Mi az y = 2 sin (1/4 x) amplitúdója, időtartama és fáziseltolódása?

Válasz:

Az amplitúdó #=2#. Az időszak # = 8pi # és a fáziseltolás #=0#

Magyarázat:

Szükségünk van

#sin (a + b) = sinacosb + sinbcosa #

Az időszakos funkció időtartama # T # IIF

#f (t) = f (t + T) #

Itt, #f (x) = 2sin (1 / 4x) #

Ebből adódóan, #f (x + T) = 2sin (1/4 (x + T)) #

ahol az időszak # = T #

Így, #sin (1 / 4x) = sin (1/4 (x + T)) #

#sin (1 / 4x) = sin (1 / 4x + 1 / 4T) #

#sin (1 / 4x) = sin (1 / 4x) cos (1 / 4T) + cos (1 / 4x) sin (1 / 4T) #

Azután, # {(Cos (1 / 4T) = 1), (sin (1 / 4T) = 0):} #

#<=>#, # 1 / 4T = 2pi #

#<=>#, # T = 8pi #

Mint

# -1 <= sint <= 1 #

Ebből adódóan, # -1 <= sin (1 / 4x) <= 1 #

# -2 <= 2sin (1 / 4x) <= 2 #

Az amplitúdó #=2#

A fáziseltolás #=0# mint amikor # X = 0 #

# Y = 0 #

grafikon {2sin (1 / 4x) -6,42, 44,9, -11,46, 14,2}

Válasz:

# 2,8pi, 0 #

Magyarázat:

# "a szinusz funkció standard formája" #

#COLOR (piros) (bar (ul (| színű (fehér) (2/2) szín (fekete) (y = asin (bx + c) + d) színe (fehér) (2/2) |))) #

# "amplitúdó" = | a |, "időszak" = (2pi) / b #

# "fáziseltolás" = -c / b "és függőleges eltolás" = d #

# "itt" a = 2, b = 1/4, c = d = 0 #

# "amplitúdó" = | 2 | = 2, "időszak" = (2pi) / (1/4) = 8pi #

# "nincs fázisváltás" #