Használja a DeMoivre elméletét, hogy megtalálja a komplex szám tizenkettedik (12.) erejét, és írjon eredményt standard formában?

Válasz:

# (2 cos (fr {pi} {2}) + i sin (fr {{}} {2})) ^ {12} = 4096 #

Magyarázat:

Azt hiszem, a kérdező kér

# (2 cos {fr {pi} {2}) + i sin (fr {{}} {2})) ^ {12} #

a DeMoivre használatával.

# (2 cos {fr {pi} {2}) + i sin (fr {{}} {2})) ^ {12} #

# = 2 ^ {12} (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) ^ 12 #

# = 2 ^ {12} (cos (6 pi) + i sin (6pi)) #

# = 2 ^ 12 (1 + 0 i) #

# = 4096 #

Jelölje be:

Nem igazán szükségünk van erre a DeMoivre-re:

#cos (pi / 2) + i sin (pi / 2) = 0 + 1i = i #

# i ^ 12 = (i ^ 4) ^ 3 = 1 ^ 3 = 1 #

így maradtunk #2^{12}.#