A vonal mentén mozgó objektum pozícióját p (t) = 2t - cos ((pi) / 3t) + 2 adja meg. Mi az objektum sebessége t = 5?

Válasz:

#v (5) = 1,09 # # "LT" ^ - 1 #

Magyarázat:

Arra kérjük, hogy keresse meg az objektum sebességét #t = 5 # (nincs egység) egy adott pozícióegyenletsel, Ehhez meg kell találnunk az objektumot sebesség az idő függvényében differenciáló a pozícióegyenlet:

#v = (dp) / (dt) = d / (dt) 2t - cos (pi / 3t) + 2 = szín (piros) (2 + pi / 3sin (pi / 3t) #

Most mindössze annyit kell tennünk, hogy bekapcsoljuk #5# mert # T # hogy megtalálja a sebességet #t = 5 #:

#v (5) = 2 + pi / 3sin (pi / 3 (5)) = szín (kék) (1,09 # #COLOR (kék) ("LT" ^ - 1 #

(A # "LT" ^ - 1 # kifejezés a dimenziós forma a sebesség; Csak azért használtam itt, mert egyetlen egység sem volt.)