Ellenőrizze, hogy a sin (A + B) + sin (A-B) = 2sinA sinB?

Válasz:

# "lásd a magyarázatot" #

Magyarázat:

# "" a "szín (kék)" hozzáadási képletek használatával "#"

# • szín (fehér) (x) sin (A + -B) = sinAcosB + -cosAsinB #

#rArrsin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB #

#rArrsin (A-B) = sinAcosB-cosAsinB #

#rArrsin (A + B) + sin (A-B) = 2sinAcosB #

#! = 2sinAsinBlarr "ellenőrizze a kérdést"

Válasz:

Ez nem identitás.

Magyarázat:

Ez nem identitás.

#A = 90 °, B = 0 ° #

LS: #sin (A + B) + sin (A-B) = sin (90 ° + 0 °) + sin (90 ° -0 °) = 2 #

RS: # 2sinA sinB = 2 sin 90 ° sin 0 ° = 2 xx1xx0 = 0 #

#2!=0#

# = 2sinA sinB #

#sin (A + B) + sin (A-B) = 2sinA sinB #

#LHS: sin (A + B) + sin (A-B) #

#sinAcosB + cosAsinB + sinAcosB - cosAsinB = #

#sinAcosB + sinAcosB = 2sinAcosB #

Ellenőrizze, hogy sin (α + β) sin (α - β) =?

Rarrsin (alfa + béta) * sin (alfa-béta) = sin ^ 2alfa-sin ^ 2beta rarrsin (alfa + béta) * sin (alfa-béta) = 1/2 [2sin (alfa + béta) bűn (alfa-béta) )] = 1/2 [cos (alfa + beta- (alfa-béta)) - cos (alfa + béta + alfa-béta)] = 1/2 [cos2beta-cos2alfa] = 1/2 [1-2sin ^ 2beta - (1-2sin ^ 2alpha)] = sin ^ 2alpha-sin ^ 2beta

Ha A + B + C = 90 °, akkor bizonyítja, hogy a sin ^ 2 (A / 2) + sin ^ 2 (B / 2) + sin ^ 2 (C / 2) = 1-2sinA.sinB.sinC?

Fun. Nézzük meg, mielőtt túl sok időt töltünk rá. A legegyszerűbb számok esetén hagyja, hogy A = 90 ^ circ, B = C = 0 ^ circ. A bal oldalon a sin ^ 2 45 ^ circ = 1/2, a jobb oldalon pedig 1 - 2 sin 90 ^ circ sin 0 sin 0 = 1. Hamis. Cue a leeresztett trombont, wah wah waaah.

Mutassa meg, hogy (a ^ 2sin (B-C)) / (sinB + sinC) + (b ^ 2sin (C-A)) / (sinC + sinA) + (c ^ 2sin (A-B)) / (sinA + sinB) = 0?

1. rész (a ^ 2sin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2sinAsin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2sin (pi- (B + C)) sin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2sin (B + C) sin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2 (sin ^ 2B-sin ^ 2C)) / (sinB + sinC) = 4R ^ 2 (sinB-sinC) Hasonlóan 2. rész = (b ^ 2sin (CA)) / (sinC + sinA) = 4R ^ 2 (sinC-sinA) 3. rész = (c ^ 2sin (AB)) / (sinA + sinB) ) = 4R ^ 2 (sinA-sinB) Három rész hozzáadása Az adott kifejezés = 0