Az A háromszög területe 24 és két oldala 8 és 15 hosszúságú. A B háromszög hasonlít az A háromszöghöz, és egy 12 hosszúságú oldala van. Melyek a B háromszög maximális és minimális lehetséges területei?

Válasz:

A. T #12/8# vagy a négyzet #12/15#

Magyarázat:

Tudjuk, hogy az A háromszög rögzített belső szögekkel rendelkezik az adott információval. Most csak az érdeklődésre számítunk szögek között #8&15#.

Ez a szög a kapcsolatban van:

#Area_ (A háromszög) = 1 / 2xx8xx15sinx = 24 #

Ennélfogva:

# X = arcsin (24/60) #

Ezzel a szöggel most megtalálhatjuk a a harmadik kar hossza #triangle A # a kosinusz szabály használatával.

# L ^ 2 = 8 ^ 2 + 15 ^ 2-2xx8xx15cosx #. Mivel #x# már ismert, # L = 8,3 #.

Tól től #triangle A #, most már biztosan tudjuk, hogy a leghosszabb és legrövidebb karok 15 és 8.

Hasonló háromszögek kiterjesztése vagy rögzített aránya lesz. Ha az egyik kar hossza megduplázódik, a másik karok is kettősek. Hasonló háromszög területére ha a fegyverek hossza kétszerese, akkor a terület nagyobb, mint 4.

#Area_ (B háromszög) = r ^ 2xxArea_ (A háromszög) #.

# R # a B bármely oldalának az A. oldalához viszonyított aránya.

Egy hasonló #triangle B # egy nem definiált oldallal 12 lesz egy maximális terület, ha az arány a legnagyobb mértékben ennélfogva # R = = 12/8 #. Minimális lehetséges terület ha # R = = 12/15 #.

Ezért a B maximális területe 54 és a minimális terület 15.36.