Mi az összes természetes szám összege a végtelenségig?

Válasz:

Sok különböző válasz van.

Magyarázat:

A következőket modellezhetjük.

enged #S (n) # az összes természetes szám összege.

#S (n) = 1 + 2 + 3 + 4 + … #

Mint látható, a számok egyre nagyobbak és nagyobbak

#lim_ (n->) S (n) = #

vagy

#sum_ (n = 1) ^ n = #

DE, néhány matematikus nem ért egyet ezzel.

Valójában néhányan úgy gondolják, hogy a Riemann zeta függvényében

#sum_ (n = 1) ^ n = -1/12 #

Nem tudok sokat erről, de itt van néhány forrás és videó ehhez az állításhoz:

blogs.scientificamerican.com/roots-of-unity/does-123-really-equal-112/

Valójában van egy papír is erről, de elég bonyolultnak tűnik számomra. Különben is, itt van a link.

math.arizona.edu/~cais/Papers/Expos/div.pdf

Válasz:

Ötletek #zeta #

Magyarázat:

A magasabb szintű matematikában van egy speciális függvény, amely nagyon szorosan kapcsolódik ehhez az összeghez, ezt hívják: #color (kék) ("Riemann Zeta függvény") #:

Hol #zeta (s) = sum_ (n = 1) ^ oo n ^ (- s) #

Így látjuk #s = -1 # megkérdezi a kérdést, amit kérdezel …

# => zeta (-1) = -1/12 #

De van néhány nagyon híres másik sorozat a matematikában:

# 1/1 ^ 2 + 1/2 ^ 2 + 1/3 ^ 2 + 1/4 ^ 2 + … = zeta (2) = pi ^ 2/6 #

De nagyon érdekes látni, hogyan #1+2+3+4+ … # állítólag közeledik #-1/12#

De jól tudja #1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + … # valójában eltér # # Oo

Kevésbé érdekes megoldás a riemann zeta funkció #zeta (s) #:

#zeta (-3) = 1/120 #

#zeta (4) = pi ^ 4/90 #

#zeta (50) = (39604576419286371856998202 pi ^ 50) / 285258771457546764463363635252374414183254365234375 #

"Az értékek megtalálhatók a következő helyen: