Mi a háromszög ortocentruma a sarkokkal (4, 7), (9, 5) és (5, 6)?

Válasz:

#COLOR (kék) ((5/3, -7/3) #

Magyarázat:

Az orthocenter az a pont, ahol a háromszög kiterjesztett magasságai találkoznak. Ez akkor lesz a háromszög belsejében, ha a háromszög akut, a háromszögen kívül van, ha a háromszög tompa. A derékszögű háromszög esetén a derékszög csúcsán lesz. (A két oldal minden magasságban van).

Általában könnyebb egy durva vázlatot készíteni a pontokról, hogy tudja, hol van.

enged # A = (4,7), B = (9,5), C = (5,6) #

Mivel a magasságok egy csúcson áthaladnak és merőlegesek az ellenkező oldalra, meg kell találnunk ezeknek a vonalaknak az egyenleteit. A definícióból nyilvánvaló lesz, hogy ezek közül csak kettőt kell találnunk. Ezek egyedi pontot fognak meghatározni. Nem fontos, hogy melyiket választja.

Használni fogom:

Vonal # # AB áthaladó # C #

Vonal # AC # áthaladó # B #

mert # # AB

Először keresse meg a vonalszakasz gradiensét:

# M_1 = (6-7) / (5-4) = - 1 #

Egy erre merőleges vonal lesz egy gradiens, amely ennek negatív viszonya:

# M_2 = -1 / m_1 = -1 / (- 1) = 1 #

Ez áthalad # C #. Pontok lejtőformájának használata:

# Y-5 = 1 (x-9) #

# y = x-4 1 #

mert # AC #

# M_1 = (5-7) / (9-4) = - 2/5 #

# M_2 = -1 / (- 2/5) = 5/2 #

Áthaladó # B #

# Y-6 = 5/2 (X-5) #

# y = 5 / 2x-13/2 2 #

A metszéspontja #1# és #2# lesz az orthocenter:

Egyidejű megoldás:

# 5 / 2x-13 / 2x + 4 = 0 => X = 5/3 #

Helyettesítő #1#:

# Y = 5 / 3-4 = -7/3 #

orthocenter:

#(5/3,-7/3)#

Figyeljük meg, hogy az orthocenter a háromszögen kívül van, mert tompa. A magassági vonalak áthaladnak # C # és # A # ezt D és E-nél kell előállítani.