Melyek az f (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1) aszimptot (ek) és lyuk (ok)?

Válasz:

#f (X) # vízszintes aszimptotával rendelkezik # Y = 1 #, egy függőleges aszimptóta # X = -1 # és egy lyuk # X = 1 #.

Magyarázat:

#f (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1) = (x-1) ^ 2 / ((x-1) (x + 1)) = (x-1) / (x + 1) = (x + 1-2) / (x + 1) #

# = 1-2 / (x + 1) #

kizárással #x! = 1 #

Mint #X -> + - oo # a kifejezés # 2 / (x + 1) -> 0 #, így #f (X) # vízszintes aszimptotával rendelkezik #y = 1 #.

Amikor #x = -1 # a nevező #f (X) # nulla, de a számláló nem nulla. Így #f (X) # függőleges aszimptotával rendelkezik #x = -1 #.

Amikor #x = 1 # mind a számláló, mind a nevező #f (X) # nulla, így #f (X) # nincs meghatározva, és egy lyuk van # X = 1 #. Vegye figyelembe, hogy #lim_ (x-> 1) f (x) = 0 # definiált. Tehát ez egy eltávolítható szingularitás.