Válasz:
A háromszög sarkai segítségével minden merőleges egyenletet kaphatunk; melyik segítségével találjuk meg találkozási pontjukat
Magyarázat:
-
A szabályok, amelyeket használni fogunk, a következők:
A megadott háromszög A, B és C sarkokkal rendelkezik a fent megadott sorrendben.
Az egyenes vonal lejtése
# (x_1, y_1), (x_2, y_2) # a lejtés =# (Y_1-y_2) / (x_1-x_2) # Az A vonal, amely merőleges a B vonalra
# "lejtés" _A = -1 / "lejtés" _B # -
A következő lejtő:
AB vonal =
#2/5# BC =
#-1# AC = sor
#3/4# -
A vonal merőleges meredeksége mindkét oldalon:
AB vonal =
#-5/2# BC =
#1# AC = sor
#-4/3# -
Most megtalálhatja az ellentétes sarkon áthaladó minden merőleges bisector egyenletét. Például az AB-hez merőleges C vonal mentén. Ezek a fenti sorrendben vannak:
# Y-6 = -5/2 (X-8) # # Y-3 = X-4 # # Y-5 = -4/3 (x-9) # -
Ha a kettő közül kettőt old meg, meg fogják kapni a találkozási pontot - az ortocentrumot. Ami
#(54/7,47/7)# .
Mi a (2, 2), (5, 1) és (4, 6) # sarkokkal rendelkező háromszög orthocenterje?
(4 / 7,12 / 7)> "Meg kell találnunk a 2 magassági egyenleteket, és" "megoldani őket egyidejűleg az" ortocentre "címkék" A = (2,2), B = (5,1) " és "C = (4,6) szín (kék)" Magasság a C csúcstól AB-ig "" a lejtő m számítása "színnel (kék)" gradiens képlettel "• szín (fehér) (x) m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) m_ (AB) = (1-2) / (5-2) = - 1/3 m _ ("magasság") = - 1 / m = -1 / (- 1/3) = 3 "m = 3" és "(a, b) = (4,6) y-6 = 3 (x-2) larry-b
Mi a (2, 3), (5, 1) és (9, 6) # sarkokkal rendelkező háromszög orthocenterje?
Az Orthocenter (121/23, 9/23) Keresse meg azt a vonal egyenletét, amely áthalad a ponton (2,3), és merőleges a vonalra a másik két ponton keresztül: y - 3 = (9 - 5) / (1 -6) (x - 2) y - 3 = (4) / (- 5) (x - 2) y - 3 = -4 / 5x + 8/5 y = -4 / 5x + 23/5 Keresés a ponton (9,6) áthaladó vonal egyenlete, amely a másik két ponton keresztül merőleges a vonalra: y - 6 = (5 - 2) / (3 - 1) (x - 9) y - 6 = (3) / (2) (x - 9) y - 6 = 3 / 2x - 27/2 y = 3 / 2x - 15/2 Az ortocenter ezen két vonal metszéspontjában van: y = -4 / 5x + 23/5 y = 3 / 2x - 15/2 Mivel y = y
Mi a (4, 1), (1, 3) és (5, 2) # sarkokkal rendelkező háromszög orthocenterje?
A háromszög ortocentruma (19 / 5,1 / 5) Hagyja, hogy az ABC háromszög legyen az "A (4,1), B (1,3) és C (5,2) Let" (AL) "" sarkokkal rendelkező háromszög. a bar (BM) és a bar (CN) az oldalsáv (BC), a bar (AC) és a bar (AB) magasságai. Legyen (x, y) a három magasság metszéspontja (bar) (AB) = (1-3) / (4-1) = - 2/3 bar (AB) _ | _bar (CN) => sáv lejtése (CN) = 3/2, bár (CN) áthalad C (5,2) -on: .Equn.bar (CN): y-2 = 3/2 (x-5) => 2y-4 = 3x-15, azaz szín (piros) (3x-2y = 11 ..... - (1) bar (BC) = (2-3) / (5-1)