Hogyan befolyásolja a 2x ^ 4-2x ^ 2-40 tényezőt?

Válasz:

# 2 (x ^ 2-5) (x ^ 2 + 4) #

Magyarázat:

A tényező a #2#.

# = 2 (x ^ 4-x ^ 2-20) #

Most, hogy ezt jobban ismerjük, mondjuk ezt # U = x ^ 2 #.

# = 2 (u ^ 2-U-20) #

Amelyek a következőképpen faktorizálhatók:

# = 2 (u-5) (u + 4) #

Dugó # X ^ 2 # vissza # U #.

# = 2 (x ^ 2-5) (x ^ 2 + 4) #

# X ^ 2-5 # adott esetben négyzetek különbségének tekinthető.

# = 2 (x + sqrt5) (x-sqrt5) (x ^ 2 + 4) #

Válasz:

Megváltoztatja a változót, és az eredmény # 2 (x - sqrt (2 + isqrt (316)) / 2) (x + sqrt (2 + isqrt (316)) / 2)) (x - sqrt (2-isqrt (316)) / 2)) x + sqrt (2-isqrt (316)) / 2)) #

Magyarázat:

Ez itt egy rendkívül figyelemre méltó polinom, csak egyenletes erővel rendelkezik! Tehát megváltoztathatjuk a változót, mondjuk #X = x ^ 2 #.

Tehát most kell faktorizálnunk # 2X ^ 2 - 2X + 40 #, ami nagyon egyszerű a kvadratikus képlettel.

# Delta = b ^ 2 - 4ac = 4 - 4 * 2 * 40 = -316 #. Ez a polinom csak komplex gyökerekkel rendelkezik.

# X_1 = (2 - isqrt (316)) / 4 = # és # X_2 = (2 + isqrt (316)) / 4 #.

# 2X ^ 2 - 2X + 40 = 2 (X - (2 + isqrt316) / 4) (X - (2-isqrt316) / 4) #. De # X = x ^ 2 # így # 2x ^ 4 - 2x ^ 2 + 40 = 2 (x ^ 2 - (2 + isqrt316) / 4) (x ^ 2 - (2-isqrt316) / 4) #

Szóval végül meg tudod faktorizálni # 2 (x - sqrt (2 + isqrt (316)) / 2) (x + sqrt (2 + isqrt (316)) / 2)) (x - sqrt (2-isqrt (316)) / 2)) x + sqrt (2-isqrt (316)) / 2)) #