Válasz:
Ha a páratlan egész számok egymást követik, hívj egyet
Magyarázat:
Ha a két egészből az elsőnek nevezzük
Felismertük, hogy a számok valahol 75 körül lesznek, hiszen amikor összeadjuk őket, valamit 150 körül teszünk. Ez a fajta becslés segít abban, hogy gondolkodjunk arról, hogy vajon van-e értelme a választ.
Tudjuk:
Szóval az első számunk
A négy egymást követő, egymástól eltérő egész szám összege háromszor több, mint az egész szám legkevesebb 5-szöröse, mi az egész szám?
N -> {9,11,13,15} szín (kék) ("Az egyenletek építése") Legyen az első páratlan kifejezés n n Legyen az összes kifejezés összege s Ezután az 1-> n kifejezés 2-> n +2 kifejezés 3-> n + 4 kifejezés 4-> n + 6 Ezután s = 4n + 12 ............................ ..... (1) Tekintettel arra, hogy s = 3 + 5n .................................. 2) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~. s változó 4n + 12 = s = 3 + 5n Hasonló kifejezések gyűjtése 5n-4n = 12-3 n = 9 '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~ Így a ki
Ismerve a képletet az N egész számok összegére a) mi az összege az első N egymást követő négyzetes egész számból, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Az első N egymást követő kocka egész számok összege Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Összeg_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 összeg_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = összeg_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + összeg_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ n + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 az összegzéshez {i = 0} ^ ni ^ 2 összeg_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni, de az összeg_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 &
"Léna 2 egymást követő egész számot tartalmaz.Megjegyzi, hogy összege megegyezik a négyzetek közötti különbséggel. Lena újabb 2 egymást követő egész számot választ, és ugyanezt észrevette. Bizonyítsuk be algebrai módon, hogy ez igaz minden 2 egymást követő egész számra?
Kérjük, olvassa el a magyarázatot. Emlékezzünk vissza, hogy az egymást követő egész számok 1-től eltérnek. Ha tehát m egy egész szám, akkor a következő egész számnak n + 1-nek kell lennie. E két egész szám összege n + (n + 1) = 2n + 1. A négyzetük közötti különbség (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, kívánt esetben! Érezd a matematika örömét!