Miért egy radikális egyenlet mindkét oldalának lekerekítése irreverzibilis művelet?

Válasz:

Lásd a magyarázatot …

Magyarázat:

Egy egyenletet adva az űrlap megoldására:

# "baloldali kifejezés" = "jobboldali kifejezés" #

ugyanezzel a funkcióval megpróbálhatjuk egyszerűsíteni a problémát #f (X) # mindkét félnek:

#f ("balkezes kifejezés") = f ("jobb kéz kifejezés") #

Az eredeti egyenlet bármely megoldása az új egyenlet megoldása lesz.

Megjegyezzük azonban, hogy az új egyenlet bármely megoldása lehet, vagy nem az eredeti megoldás.

Ha #f (X) # egy-egy - pl. nem nulla állandóval, cubingkal, ugyanazon dolog mindkét oldalról történő hozzáadásával vagy kivonásával - az új egyenlet megoldása az eredeti megoldása lesz.

Abban az esetben #f (x) = x ^ 2 #, van egy funkciója, amely nem egy-egy. Például #f (-x) = f (x) #. Tehát az új egyenlet megoldása nem lehet az eredeti megoldás.

Például:

#sqrt (2x + 1) = -sqrt (x + 3) #

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetbe tudjuk szögezni:

# 2x + 1 = x + 3 #

Ez az új egyenlet megoldást kínál # X = 2 #, de nem az eredeti egyenlet megoldása.