Megjegyezzük, hogy a 12345678910987654321 négyzetgyökér nem egész szám, így a mintánk csak 12345678987654321-ig tart. Mivel a minta véges, ezt közvetlenül igazolni tudjuk.
Vegye figyelembe, hogy:
Minden esetben van egy számunk, amely teljes egészében
Legyen f (x) = x-1. 1) Ellenőrizze, hogy az f (x) sem páros vagy páratlan. 2) Lehet-e az f (x) egy páros függvény és páratlan függvény összege? a) Ha igen, mutasson megoldást. Több megoldás van? b) Ha nem, bizonyítsa, hogy lehetetlen.
Legyen f (x) = | x -1 |. Ha f egyenlő, akkor f (-x) minden x esetében f (x) -nek felel meg. Ha f furcsa volt, akkor f (-x) egyenlő -f (x) minden x esetén. Figyelje meg, hogy x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 Mivel 0 nem egyenlő 2-vel vagy -2-re, f nem sem páros, sem furcsa. Lehet, hogy f (x) + h (x), ahol g egyenletes és h páratlan? Ha ez igaz, akkor g (x) + h (x) = | x - 1 |. Hívja ezt az állítást 1. Cserélje ki az x-et. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Mivel g egyenletes és h páratlan, van: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Hívja ezt az állítá
A természetes számot csak 0, 3, 7 írja. Bizonyítsuk be, hogy egy tökéletes négyzet nem létezik. Hogyan bizonyíthatom ezt az állítást?
A válasz: Minden tökéletes négyzet vége 1, 4, 5, 6, 9, 00 (vagy 0000, 000000 stb.) Egy szám, amely 2-es, színes (piros) 3, színes (piros) 7, 8 és csak szín (piros) 0 nem tökéletes négyzet. Ha a természetes szám ezekből a három számból áll (0, 3, 7), elkerülhetetlen, hogy a számnak az egyikben kell véget érnie. Olyan volt, mintha ez a természetes szám nem lehet tökéletes tér.
Bizonyítsuk be, hogy közvetett módon, ha n ^ 2 páratlan szám, és n egész szám, akkor n páratlan szám?
Bizonyítás ellentmondással - lásd alább Az elmondjuk, hogy n ^ 2 páratlan szám és n ZZ-ben:. n ^ 2 ZZ-ben Tegyük fel, hogy n ^ 2 páratlan és n egyenletes. Tehát n = 2k néhány k ZZ esetén és n ^ 2 = nxxn = 2kxx2k = 2 (2k ^ 2), amely egy egész egész szám:. n ^ 2 egyenlő, ami ellentmond a feltételezésünknek. Ezért arra a következtetésre kell jutnunk, hogy ha n ^ 2 páratlan, n is páratlan.