Bizonyítsuk be, hogy közvetett módon, ha n ^ 2 páratlan szám, és n egész szám, akkor n páratlan szám?

Bizonyítsuk be, hogy közvetett módon, ha n ^ 2 páratlan szám, és n egész szám, akkor n páratlan szám?
Anonim

Válasz:

Bizonyítás ellentmondással - lásd alább

Magyarázat:

Azt mondtuk, hogy # N ^ 2 # páratlan szám és #n a ZZ-ben

#:. n ^ 2 ZZ-ben

Feltételezzük, hogy # N ^ 2 # páratlan és # N # egyenlő.

Így # N = 2k # néhány # # K ZZ

és

# n ^ 2 = nxxn = 2kxx2k #

# = 2 (2k ^ 2) # ami egy egész egész szám

#:. n ^ 2 # egyenlő, ami ellentmond a feltételezésünknek.

Ezért meg kell állapítanunk, hogy ha # N ^ 2 # furcsa # N # furcsanak is kell lennie.