Mi a képlete ennek a matematikai sorrendnek: 1, 3, 7, 14?

Mi a képlete ennek a matematikai sorrendnek: 1, 3, 7, 14?
Anonim

Válasz:

Lehet, hogy #a_n = (n ^ 3 + 5n) / 6 #

Magyarázat:

Mindig megtalálhat egy olyan polinomot, amely megfelel egy ilyen véges szekvenciának, de végtelen sok lehetőség van.

Írja ki az eredeti sorozatot:

#COLOR (kék) (1), 3,7,14 #

Írja le a különbségek sorrendjét:

#COLOR (kék) (2), 4,7 #

Írja le az eltérések sorrendjét:

#COLOR (kék) (2), 3 #

Írja le az eltérések sorrendjét:

#COLOR (kék) (1) #

Egy állandó sorrendet (!) Elérve kiírhatunk egy képletet # # A_n az egyes szekvenciák első elemét együtt használjuk:

#a_n = szín (kék) (1) / (0!) + szín (kék) (2) / (1!) (n-1) + szín (kék) (2) / (2!) (n-1) (n-2) + színes (kék) (1) / (3!) (n-1) (n-2) (n-3) #

# = Színű (piros) (megszünteti (szín (fekete) (1))) + 2n-színű (piros) (megszünteti (szín (fekete) (2))) + színes (piros) (megszünteti (szín (fekete) (n ^ 2))) - 3n + színű (piros) (megszünteti (szín (fekete) (2))) + 1 / 6n ^ 3-színű (piros) (megszünteti (szín (fekete) (n ^ 2))) + 11 / 6n-szín (piros) (visszavonás (szín (fekete) (1))) #

# = (N ^ 3 + 5n) / 6 #