Mi a parabola egyenlete a fókuszban (0,1 / 8) és a csúcson az eredeten?

Válasz:

#y = 2x ^ 2 #

Magyarázat:

Kérjük, vegye figyelembe, hogy a csúcs, #(0,0)#, és a fókusz, #(0,1/8)#, egymástól függőleges távolságban vannak elválasztva #1/8# pozitív irányba; ez azt jelenti, hogy a parabola felfelé nyílik. A felfelé nyíló parabola egyenletének csúcsformája:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "1" #

hol # (H, K) # a csúcs.

A csúcs helyettesítése, #(0,0)#, az 1 egyenletbe:

#y = a (x-0) ^ 2 + 0 #

Egyszerűbb:

#y = ax ^ 2 "1.1" #

Az együttható jellemzője # A # jelentése:

#a = 1 / (4f) "2" #

hol # F # a csúcstól a fókuszig terjedő aláírt távolság.

Helyettes #f = 1/8 # a 2 egyenletbe:

#a = 1 / (4 (1/8) #

#a = 2 "2.1" #

A 2.1 egyenlet helyettesítése az 1.1 egyenletre:

#y = 2x ^ 2 #

Mi a parabola egyenlete a (0,0) fókuszban és y = 3 irányban?

X ^ 2 = -6y + 9 A parabola egy olyan pont, amely úgy mozog, hogy a távolsága egy közvetlen irányból és egy fókusznak nevezett vonalról mindig egyenlő legyen. Legyen a (x, y) pont, és a távolsága a (0,0) -tól sqrt (x ^ 2 + y ^ 2), és az y = 3 irányvonaltól való távolsága | y-3 | és így a parabola egyenlete sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = | y-3 | és x ^ 2 + y ^ 2 = y ^ 2-6y + 9 vagy x ^ 2 = -6y + 9 gráf {(x ^ 2 + 6y-9) (y-3) (x ^ 2 + y ^ 2 -0,03) = 0 [-10, 10, -5, 5]}

Mi a parabola egyenlete, a (-2, 6) és a (2, 9) csúcson?

Y - 9 = 1/12 (x + 2) ^ 2 Általános egyenlet y - k = 1 / 4p (x - h) ^ 2 p távolságpontpont a fókuszhoz = 3 (h, k) = csúcspont = = - 2, 9)

Mi a parabola egyenlete egy csúcsmal az eredeten és a fókuszban a (0, -1/32)?

8x ^ 2 + y = 0 A csúcs V (0, 0) és a fókusz S (0, -1/32). A VS vektor az y tengelyen van negatív irányban. Tehát a parabola tengelye az eredet és az y tengely, a negatív irányban van, a VS hossza = a méretparaméter a = 1/32. Tehát a parabola egyenlete x ^ 2 = -4ay = -1 / 8y. Átrendezés, 8x ^ 2 + y = 0 ...