Mi az y = x ^ 2/4 - x - 4 csúcsforma?

Válasz:

#y = 1/4 (x-2) ^ 2-5 #

Magyarázat:

Az adott egyenlet

# y = x ^ 2/4 - x - 4 "1" #

standard formában van:

#y = ax ^ 2 + bx + c #

hol #a = 1/4, b = -1 és c = -4 #

Itt az adott egyenlet grafikonja:

grafikon {x ^ 2/4 - x - 4 -8.55, 11.45, -6.72, 3.28}

Az ilyen típusú parabola csúcsforma:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "2" #

hol # (H, K) # a csúcs.

Tudjuk, hogy az "a" a standard formában megegyezik a csúcsformával, ezért helyettesítjük #1/4# az "a" -ra a 2 egyenletre:

#y = 1/4 (x-h) ^ 2 + k "3" #

Ahhoz, hogy megtalálja az értéket # H #, a képletet használjuk:

#h = -b / (2a) #

Az "a" és a "b" értékek helyettesítése:

#h = - (-1) / (2 (1/4)) #

#h = 2 #

2 helyettesítő # H # a 3 egyenletbe:

#y = 1/4 (x-2) ^ 2 + k "4" #

Ahhoz, hogy k értéket találjunk, az adott egyenletet értékeljük #x = h = 2 #:

# k = (2) ^ 2/4 - 2 - 4 #

#k = 1 - 2 - 4 #

#k = -5 #

Helyettesítsd a -5-et # K # a 4 egyenletbe:

#y = 1/4 (x-2) ^ 2-5 #

Íme a csúcsforma grafikonja:

grafikon {1/4 (x-2) ^ 2-5 -8.55, 11.45, -6.72, 3.28}

Kérjük, vegye figyelembe, hogy a két grafikon azonos.