Mit lehet a polinomi identitások a polinomokon túl?

Válasz:

Néhány példa magyarázata …

Magyarázat:

A különböző területeken gyakran előforduló polinomi identitás a négyzetek azonosságának különbsége:

# a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #

Ezt a racionalizáló nevezőkkel összefüggésben találjuk meg.

Tekintsük ezt a példát:

# 1 / (2 + sqrt (3)) #

# = (2-sqrt (3)) / ((2-sqrt (3)) (2 + sqrt (3))) #

# = (2-sqrt (3)) / (2 ^ 2 + szín (piros) (törlés (szín (fekete) ((2) sqrt (3))) - szín (piros) (törlés (szín (fekete) (sqrt (3) (2)))) - (sqrt (3)) ^ 2) #

# = (2-gyök (3)) / (2 ^ 2- (sqrt (3)) ^ 2) #

# = (2-gyök (3)) / (4-3) #

# = 2-gyök (3) #

Felismerve a négyzetek mintázatának különbségét, kihagyhatjuk a lépést:

# = (2-sqrt (3)) / (2 ^ 2 + szín (piros) (törlés (szín (fekete) ((2) sqrt (3))) - szín (piros) (törlés (szín (fekete) (sqrt (3) (2)))) - (sqrt (3)) ^ 2) #

Vagy vegye figyelembe ezt a példát egy kis komplex aritmetikai és trigonometrikus függvényekkel:

# 1 / (cos theta + i sin theta) #

# = (cos theta - i sin theta) / ((theta - i sin theta) (cos theta + i sin theta))

# = (cos theta - i sin theta) / (cos ^ 2 theta - i ^ 2 sin ^ 2 theta) #

# = (cos theta - i sin theta) / (cos ^ 2 theta + sin ^ 2 theta) #

# = cos theta - i sin theta #

Például a Calculus alkalmazásban lásd:

A skála másik végén ez a polinomi identitás néha hasznos a mentális aritmetikában. Például:

#97 * 103 = (100 - 3)(100 + 3) = 100^2 - 3^2 = 10000 - 9 = 9991#