Mi a (2, 3), (5, 7) és (9, 6) # sarokban lévő háromszög ortocentruma?

Válasz:

A háromszög Orthocenterje a #(71/19,189/19) #

Magyarázat:

Az Orthocenter az a pont, ahol a háromszög három "magassága"

találkozik. A "magasság" egy vonal, amely áthalad egy csúcson (sarok

pont), és az ellenkező oldalhoz képest derékszögben van.

#A (2,3), B (5,7), C (9,6) #. enged #HIRDETÉS# legyen a tengerszint feletti magasság # A #

tovább #IDŐSZÁMÍTÁSUNK ELŐTT# és # # CF legyen a tengerszint feletti magasság # C # tovább # # AB, találkoznak

pontban # O #, az orthocenter.

Hosszúsága #IDŐSZÁMÍTÁSUNK ELŐTT# jelentése # m_1 = (6-7) / (9-5) = -1 / 4 #

A merőleges meredekség #HIRDETÉS# jelentése # m_2 = 4; (m_1 * m_2 = -1) #

A vonal egyenlete #HIRDETÉS# áthaladó #A (2,3) # jelentése

# y-3 = 4 (x-2) vagy 4x -y = 5 (1) #

Hosszúsága # # AB jelentése # m_1 = (7-3) / (5-2) = = 4/3 #

A merőleges meredekség # # CF jelentése # m_2 = -3/4 (m_1 * m_2 = -1) #

A vonal egyenlete # # CF áthaladó #C (9,6) # jelentése

# y-6 = -3/4 (x-9) vagy y-6 = -3/4 x + 27/4 # vagy

# 4y -24 = -3x +27 vagy 3x + 4y = 51 (2) #

Az (1) és (2) egyenlet megoldása kapja meg a metszéspontjukat

az ortocenter. Az (1) egyenlet szorzata #4# kapunk

# 16x -4y = 20 (3) # (3) egyenlet és (2) egyenlet hozzáadása

kapunk, # 19x = 71:. x = 71/19; y = 4x-5 vagy y = 4 * 71 / 19-5 # vagy

# Y = 189/19 #. A háromszög Orthocenterje a # (X, y) # vagy

#(71/19,189/19) # Ans