Válasz:
Átlagos
Magyarázat:
Vegye figyelembe, hogy
#E (X) = int_-1 ^ 1 x * (3x ^ 2) "" dx #
# = int_-1 ^ 1 3x ^ 3 "" dx #
# = 3 * x ^ 4/4 _ ("(" - 1, 1 ")") #
#=0#
Ne feledje, hogy
# "Var" (x) = E (X ^ 2) - (E (X)) ^ 2 #
# = 3 * x ^ 5/5 _ ("(" - 1, 1 ")") - 0 ^ 2 #
# = 3/5 * (1 + 1) #
#= 6/5#
Tegyük fel, hogy X egy folytonos véletlen változó, amelynek valószínűségi sűrűségfüggvényét a következőképpen adjuk meg: f (x) = k (2x - x ^ 2) 0 <x <2 esetén; 0 az összes többi x esetében. Mi a k, P (X> 1), E (X) és Var (X) értéke?
K = 3/4 P (x> 1) = 1/2 E (X) = 1 V (X) = 1/5 A k megtalálásához int_0 ^ 2f (x) dx = int_0 ^ 2k (2x-x ^ 2) dx = 1:. k [2x ^ 2 / x-^ 3/3] _0 ^ 2 = 1 k (4-8 / 3) = 1 => 4 / 3k = 1 => k = 3/4 P (x> 1) kiszámításához ), P (X> 1) = 1-P (0 <x <1) = 1-int_0 ^ 1 (3/4) (2x-x ^ 2) = 1-3 / 4 [2x ^ 2 / 2-x ^ 3/3] _0 ^ 1 = 1-3 / 4 (1-1 / 3) = 1-1 / 2 = 1/2 E (X) E (X) = int_0 ^ 2xf kiszámításához (x ) dx = int_0 ^ 2 (3/4) (2x ^ 2-x ^ 3) dx = 3/4 [2x ^ 3/3-x ^ 4/4] _0 ^ 2 = 3/4 (16 / 3- 16/4) = 3/4 * 16/12 = 1 V (X) V (X) = E (X ^ 2) - (E (X)) ^ 2 = E (X ^ 2) -1
Az eső valószínűsége holnap 0,7. Az eső valószínűsége a következő nap 0,55, az eső valószínűsége pedig 0,4. Hogyan határozza meg a P-t ("két vagy több napot fog esni a három nap alatt")?
577/1000 vagy 0,577 Mivel a valószínűségek maximum 1-et adnak: Az első nap valószínűsége, hogy nem eső = 1-0,7 = 0,3 Második nap valószínűsége, hogy nem eső = 1-0,55 = 0,45 Harmadik nap valószínűsége, hogy nem eső = 1-0,4 = 0.6 Ezek az eső különböző lehetőségei 2 nap: R az eső, az NR nem az eső. szín (kék) (P (R, R, NR)) + szín (piros) (P (R, NR, R)) + szín (zöld) (P (NR, R, R)) Ennek kiszámítása: szín (kék ) (P (R, R, NR) = 0.7xx0.55xx0.6 = 231/1000 szín (piros) (P (R, NR, R) = 0.7xx0
Mi a véletlen változó? Mi a példa egy diszkrét véletlen változóra és a folyamatos véletlen változóra?
Lásd alább. A véletlen változó egy véletlen kísérletből származó lehetséges értékek egy sorának számszerű eredményei. Például véletlenszerűen kiválasztunk egy cipőt a cipőboltból, és két számértéket keresünk a méretétől és árától. A diszkrét véletlen változónak véges számú lehetséges értéke van, vagy számtalan valós szám végtelen sorozata van. Például a cipők mérete, amely csak