Mi az y = -3x ^ 2 - 2x - (x + 2) ^ 2 csúcs?

Válasz:

A csúcs a #(-3/4,-7/4)#

Magyarázat:

# Y = -3x ^ 2-2x- (x + 2) ^ 2 #

Bontsa ki a polinomot:

# Y = -3x ^ 2-2x- (x ^ 2 + 4x + 4) #

Kombinálja a következő kifejezéseket:

# Y = -4x ^ 2-6x-4 #

Kiszűr #-4#:

# Y = -4 x ^ 2 + 3 / 2x + 1 #

Töltse ki a négyzetet:

# Y = -4 (x + 3/4) ^ 2- (3/4) ^ 2 + 1 #

# Y = -4 (x + 3/4) ^ 2 + 7/16 #

# Y = -4 (x + 3/4) ^ 2-7 / 4 #

A csúcsformából a csúcs a #(-3/4,-7/4)#

Válasz:

Csúcs: #(-3/4, -55/16)~~(-0.75, -3.4375)#

Magyarázat:

1) Írja át ezt az egyenletet standard formában

# Y = -3x ^ 2-2x- (x + 2) ^ 2 #

# Y = -3x ^ 2-2x- (x ^ 2 + 4x + 4) #

# Y = -4x ^ 2-6x-4 #

2) A négyzet kitöltésével írja át ezt az egyenletet csúcsformában

#Y = (- 4x ^ 2-6x) -4 #

# Y = -4 (x ^ 2 + 3 / 2x) -4 #

# Y = -4 (x ^ 2 + 3 / 2x + (3/4) ^ 2) -4+ (3/4) ^ 2 #

# Y = -4 (x + 3/4) ^ 2-55 / 16 #

A csúcsforma # Y = a (x-H) ^ 2 + k # a csúcsot a # (H, K) #

Csúcs: #(-3/4, -55/16)~~(-0.75, -3.4375)#

Ezt láthatja, ha grafikázza az egyenletet

grafikon {y = -4x ^ 2-6x-4 -3, 2, -7, 0,1}