Mi a <0, 1, 3> vetület a <0, 4, 4> felé?

Válasz:

A vektor vetítés #< 0,2,2 >#, a skalár vetítés # # 2sqrt2. Lásd lentebb.

Magyarázat:

Adott # veca = <0,1,3> # és # vecb = <0,4,4> #, megtaláljuk #proj_ (vecb) Veca #, a vektor vetítés # # Veca -ra # # Vecb a következő képlet alkalmazásával:

#proj_ (vecb) Veca = ((Veca * vecb) / (| vecb |)) vecb / | vecb | #

Ez azt jelenti, hogy a két vektor pontterméke osztva a # # Vecb, szorozva # # Vecb megosztva annak nagyságával. A második mennyiség egy vektormennyiség, mivel egy vektorot osztunk el egy skalárral. Ne feledje, hogy megosztjuk # # Vecb nagyságrendje szerint a egységvektor (vektor nagysága) #1#). Előfordulhat, hogy az első mennyiség skalár, hiszen tudjuk, hogy amikor két vektor pontpontját vesszük, az eredmény egy skalár.

Ezért a skaláris vetítés # A # -ra # B # jelentése #comp_ (vecb) Veca = (a * b) / (| b |) #, szintén írt # | Proj_ (vecb) Veca | #.

Elindíthatjuk a két vektor ponttermékét:

# veca * vecb = <0,1,3> * <0,4,4> #

#=> (0*0)+(4*1)+(4*3)#

#=>0+4+12=16#

Aztán megtaláljuk a nagyságát # # Vecb az egyes komponensek négyzetének összegének négyzetgyökét.

# | Vecb | = sqrt ((b_x) ^ 2 + (b_y) ^ 2 + (b_z) ^ 2) #

# | Vecb | = sqrt ((0) ^ 2 + (4) ^ 2 + (4) ^ 2) #

# => Sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt (32) #

És most mindent meg kell találnunk a vektor vetítésének megtalálásához # # Veca -ra # # Vecb.

#proj_ (vecb) veca = (16) / sqrt (32) * (<0,4,4>) / sqrt (32) #

#=>(16 < 0,4,4 >)/32#

#=>(< 0,4,4 >)/2#

#=>< 0,2,2 >#

A skaláris vetítés # # Veca -ra # # Vecb csak a formula első fele, ahol #comp_ (vecb) Veca = (a * b) / (| b |) #. Ezért a skalár vetítés # 16 / sqrt (32) #, amely tovább egyszerűsíti # # 2sqrt2. Megmutattam az alábbi egyszerűsítést.

# 16 / sqrt (32) #

# => 16 / sqrt (16 * 2) #

# => 16 / (4 * sqrt2) #

# => 4 / sqrt2 #

# => (4 * sqrt2) / (sqrt2 * sqrt2) #

# => (4sqrt2) / 2 #

# => 2sqrt2 #

Remélem segít!