Mi a (2x-1) / (x ^ 2-7x + 3?) Vízszintes aszimptotuma?

Válasz:

Lásd alább.

Magyarázat:

# Y = (2x-1) / (x ^ 2-7x-es + 3 #

A szabály:

Ha a számláló mértéke kisebb, mint a nevező mértéke, akkor a vízszintes aszimptóta a #x#-tengely.

Ha a számláló mértéke megegyezik a nevező mértékével, akkor a vízszintes aszimptot # y = ("A legnagyobb teljesítménytényező együtthatója a számlálóban") / ("A legnagyobb teljesítménytényező együtthatója a nevezőben") #

Ha a számláló mértéke nagyobb, mint a nevező mértéke #1# akkor nincs vízszintes aszimptóta. Ehelyett a funkciónak ferde aszimptotuma van.

Ebben a problémában van az első eset, és a vízszintes aszimptóta a #x#-tengely.

Ha megtanulta, hogyan kell kiszámítani a funkciók korlátait, kiszámíthatja a függvény határértékét #X -> + - oo #. Látni fogja, hogy függetlenül attól, hogy a három eset közül melyik van, a fenti szabályok helyesek.

Ezt az alábbi függvény grafikonjában láthatja:

Válasz:

# Y = 0 #

Magyarázat:

Ennek két módja van.

(1) Van egy szabály, amely kimondja, hogy ha a számlálóban lévő polinom alacsonyabb a polinomnál, mint a nevezőben, akkor a vízszintes aszimptóta lesz # Y = 0 #.

Miért?

Nos, lehet számok szerint alulról látni, hogy a kisebb mértékű polinomnak mindig kisebb a száma, mint a polinom nagyobb mértékben. Mivel a számlálóban lévő szám kisebb, mint a nevezőben lévő szám, amikor megosztod, észre fogod venni, hogy a szám megközelíti a 0-at.

(2) A vízszintes aszimptóta megtalálásához meg kell adnia az egyenlet megközelítését #y -> 0 #

Amikor megtalálod a vízszintes aszimptotot, akkor mind a számlálót, mind a nevezőt a legnagyobb mértékben osztjuk fel. vagyis ebben a kérdésben minden kifejezést megosztana # X ^ 2 #

#lim_ (y-> 0) (2x-1) / (x ^ 2-7x + 3) #

#lim_ (y-> 0) (2 / x-1 / x ^ 2) / (1-7 / x + 3 / x ^ 2) #

#lim_ (y-> 0) (0-0) / (1-0 + 0) #

#lim_ (y-> 0) 0 #

Ezért a vízszintes aszimptóta # Y = 0 #