Mi az egyenlet, amely merőleges az y = -7 / 8x-ra, amely áthalad (-5,1)?

Válasz:

# y = 8 / 7x + 6 5/7 #

Sokat néz ki a magyarázatban. Ez azért van, mert sok részletben elmagyaráztam, mi történik. A standard számítások ezt nem teszik meg!

Magyarázat:

Az egyenes vonal grafikon egyenletes egyenlete:

#COLOR (barna) (y_1 = mx_1 + c) #

Hol # M # a gradiens (lejtő) Legyen ez az első gradiens # # M_1

Minden olyan meredekség, amely merőleges erre a vonalra, a következő:

#COLOR (kék) (- 1xx1 / m_1) #

~~~~~~~~~~~~~~ Megjegyzések ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Ily módon segítettem a jelek segítésében. Feltételezem, hogy # M # negatív. Ezután a merőleges a következő gradiens:

# (- 1xx1 / (- m_1)) # Ez megadná: # + 1 / m_1 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (barna) ("A merőleges gradiens megkeresése") #

Adott: # y_1 = -7 / 8 x_1 ………………………………….. (1) #

Hagyja, hogy a vonal gradiense merőleges legyen # # M_2

#color (zöld) (m_2) = szín (kék) (- 1xx1 / m_1) = - 1xx (-8/7) = szín (zöld) (+8/7) #

Tehát a merőleges vonal egyenlete:

#COLOR (kék) (y_2 = (zöld) (8/7) x_2 + c) ………………………. (2) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (barna) ("A c érték meghatározása") #

Ez az új vonal áthalad # (x_2, y_2) -> (-5,1) #

Így

# Y_2 = 1 #

# X_2 = (- 5) #

Ezek helyettesítése (2):

# 1 = (8/7) (- 5) + c #

#COLOR (barna) (1 = -40/7 + c) # ……. Nézze meg ezeket a jeleket!

# szín (fehér) (.. xxx.) # ……………………………………………….

# szín (fehér) (.. xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx.) #

hozzáad #COLOR (kék) (40/7) # mindkét oldalra, hogy „megszabaduljon” a jobb oldalon

#color (barna) (1 szín (kék) (+ 40/7) = (- 40 / 7color (kék) (+ 40/7)) + c) #

De # 1 + 40/4 = 47/7 és + 40 / 7-40 / 7 = 0 # így:

# 47/7 0 + c #

Így#color (fehér) (…) szín (zöld) (c) = 47/7 = szín (zöld) (6 5/7) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Így

#COLOR (kék) (y_2 = 8 / 7x_2 + c) #

válik:

#color (kék) (y_2 = 8 / 7x_2 + szín (zöld) (6 5/7)) #

Mi az egyenlet a soron, amely áthalad a (0, -1) ponton, és merőleges a következő pontokon áthaladó vonalra: (13,20), (16,1)?

Y = 3/19 * x-1 A vonal meredeksége (13,20) és (16,1) m_1 = (1-20) / (16-13) = - 19/3. a két vonal közötti perpedicitás a lejtők terméke -1 egyenlő: .m_1 * m_2 = -1 vagy (-19/3) * m_2 = -1 vagy m_2 = 3/19 Így a vonal áthalad (0, -1 ) y + 1 = 3/19 * (x-0) vagy y = 3/19 * x-1 grafikon {3/19 * x-1 [-10, 10, -5, 5]} [Ans]

Mi az egyenlet a soron, amely áthalad a (0, -1) -en, és merőleges a következő pontokon áthaladó vonalra: (-5,11), (10,6)?

Y = 3x-1 "az egyenes egyenletét az" y = mx + c "adja meg, ahol m = a gradiens &" c = "az y-elfogás" "azt a vonalat szeretnénk, amely merőleges a vonalra" "az adott pontokon áthaladva" (-5,11), (10,6) szükségünk lesz "" m_1m_2 = -1 értékre az m_1 = (Deltay) / (Deltax) = (y_2-y_1) / (x_2 -x_1): .m_1 = (11-6) / (- 5-10) = 5 / -15 = -5 / 15 = -1 / 3 "" m_1m_2 = -1 => - 1 / 3xxm_2 = -1: .m_2 = 3, így a szükséges eqn. y = 3x + c lesz "" (0, -1) -1 = 0 + c => c = -1: .y = 3x-1

Mekkora az egyenlet, amely az eredeten áthalad, és merőleges a következő pontokon áthaladó vonalra: (3,7), (5,8)?

Y = -2x Először meg kell találnunk a (3,7) és (5,8) "gradiens" = (8-7) / (5-3) "gradiensen" áthaladó vonal gradiensét. / 2 Most, hogy az új sor PERPENDICULAR a 2 ponton áthaladó vonalhoz, akkor ezt az egyenletet használhatjuk: m_1m_2 = -1, ahol a két különböző vonal gradiensei szorozva -1, ha a vonalak egymásra merőlegesek, azaz derékszögben. így az új sorod 1 / 2m_2 = -1 m_2 = -2 gradiens lesz. Most használhatjuk a pontgradiens képletet az y-0 = -2 (x-0) y = - vonal egyenletének megkeresés