Milyen értékeket jelent az „x” az egyenlőtlenség 15x - 2 / x> 1 megoldása?

Milyen értékeket jelent az „x” az egyenlőtlenség 15x - 2 / x> 1 megoldása?
Anonim

Válasz:

A válasz #x -ban (-1/3; 0) uu (2/5; + oo) #

Magyarázat:

Kezdjük az egyenlőtlenséggel # 15x-2 / X> 1 #

Az ilyen egyenlőtlenségek megoldásának első lépése a tartomány meghatározása. Meg tudjuk írni, hogy a domain: # D = RR-{0} # (minden valós szám eltér nullától).

Az ilyen (in) egyenletek megoldásának következő lépése az, hogy az összes kifejezést a bal oldalra mozgatjuk, a jobb oldalon pedig nullát hagyunk:

# 15x-2 / X-1> 0 #

Most minden kifejezést frakcióként kell megírnunk a comon nevezővel:

# (15x ^ 2) / X-2 / x-x / x> 0 #

# (15x ^ 2-x-2) / x> 0 #

Most meg kell találnunk a számláló nulláit. Ehhez meg kell számítanunk a meghatározót:

# Delta = 1-4 * 15 * (- 2) = 1 + 120 = 121 #

#sqrt (Delta) = 11 #

# X_1 = (1-11) / (2 * 15) = - 10/30 = -1/3 #

# X_2 = (1 + 11) / (2 * 15) = 12/30 = -2/5 #

Most meg kell vázolnunk a függvényt olyan intervallumok megtalálásához, ahol az értékek nullánál nagyobbak:

grafikon {x (X + 1/3) (x-2/5) -0,556, 0,556, -0,1, 0,1}

Ebből a grafikonból egyértelműen láthatjuk az átmeneteket:

#x -ban (-1/3; 0) uu (2/5; + oo) #