Hogyan osztja meg (2i -7) / (- 5 i -8) trigonometrikus formában?

Válasz:

# # 0.51-0.58i

Magyarázat:

Nekünk van #Z = (- 7 + 2i) / (- 8-5i) = (7-2i) / (8 + 5i) #

mert # Z = a + bi #, # Z = R (costheta + isintheta) #, hol:

# R = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #
# Téta = tan ^ -1 (b / a) #

mert # # 7-2i:

# R = sqrt (7 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt53 #

# Téta = tan ^ -1 (-2/7) ~~ -0,28 ^ c #, azonban # # 7-2i a 4. negyedben van, ezért hozzá kell adni # # 2pi hogy pozitív legyen # # 2pi visszafordulna egy körbe.

# Téta = tan ^ -1 (-2/7) + 2pi ~~ 6 ^ c #

mert # 8 + 5i #:

# R = sqrt (8 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt89 #

# Téta = tan ^ -1 (5/8) ~~ 0,56 ^ c #

Mikor van # Z_1 / z_1 # a trig-formában # R_1 / r_1 (cos (theta_1-theta_2) + ISIN (theta_1-theta_2) #

# z_1 / z_2 = sqrt53 / sqrt89 (cos (6-0,56) + izin (6-0,56)) = sqrt4717 / 89 (cos (5,44) + izin (5,44)) = 0,51-0,58i #

Bizonyíték:

# (7-2i) / (8 + 5i) * (8-5i) / (8-5i) = (56-51i-10) / (64 + 25) = (46-51i) /89=0.52-0.57 #

Hogyan osztja meg (i + 3) / (-3i +7) trigonometrikus formában?

0,311 + 0,275i Először a + bi (3 + i) / (7-3i) formában írom át a kifejezéseket z = a + bi, z = r (costheta + isintheta) komplex számra, ahol: r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Hívjuk 3 + i z_1 és 7-3i z_2. Z_1: z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) r_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) theta_1 = tan ^ -1 (1/3) = 0,32 ^ c z_1 = sqrt (10) (cos (0,32) + isin (0,32)) z_2 esetén: z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) r_2 = sqrt (7 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (58) theta_2 = tan ^ -1 (-3/7) = - 0,40 ^ c Mivel azonban a 7-3i a 4. negyedben van, pozitív sz

Hogyan osztja meg (2i + 5) / (-7 i + 7) trigonometrikus formában?

0,54 (cos (1,17) + isin (1,17)) Osztjuk fel őket két különálló komplex számra, melyek közül az egyik a számláló, a 2i + 5, és az egyik a nevező, a -7i + 7. A lineáris (x + iy) formától trigonometrikusig (r (costheta + isintheta) szeretnénk kapni őket, ahol a théta az érv, és r a modulus. 2i + 5 esetén r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2 ) = sqrt29 tantheta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0,38 "rad" és -7i + 7 esetén r = sqrt ((- 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 a második érv nehezebb, mert a -pi és pi k

Hogyan osztja meg (i + 2) / (9i + 14) trigonometrikus formában?

0.134-0.015i z = a + bi komplex szám esetén z = r (costheta + isintheta), ahol r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) és theta = tan ^ -1 (b / a ) (2 + i) / (14 + 9i) = (sqrt (2 ^ 2 + 1 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (1/2)) + isin (tan ^ -1 (1/2)) )) / (sqrt (14 ^ 2 + 9 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (9/14)) + ISIN (tan ^ -1 (9/14)))) ~~ (sqrt5 (cos (0,46 ) + izin (0,46))) / (sqrt277 (cos (0,57) + isin (0,57))) Adott z_1 = r_1 (costetaeta1 + isintheta_1) és z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2), z_1 / z_2 = r_1 / r_2 ( cos (theta_1-theta2) + izin (theta_1-theta2)) z_1 / z_2 = sqrt5 / sqrt277 (cos (0,46-0,57) + izin (0,46-0,57)) = sqrt1385