Mi az y = (2x + 3x ^ 2) (x + 3) - (x-2) ^ 3 standard formája?

Válasz:

# y = 2x ^ 3 + 17x ^ 2 - 6x + 8 #

Magyarázat:

A kérdés megválaszolásához le kell egyszerűsítenie a funkciót. Kezdje a FOIL módszer használatával, hogy megszorozza az első kifejezést:

# (2x + 3x ^ 2) (x + 3) = 2x * x + 2x * 3 + 3x ^ 2 * x + 3x ^ 2 * 3 #

A hozamok egyszerűsítése:

# 3x ^ 3 + 11x ^ 2 + 6x #

Most már az első kifejezés egyszerűsödött. A második kifejezés egyszerűsítése érdekében használhatjuk a

Binomiális tétel, hasznos eszköz a polinomokkal való munka során. A tétel egyik fő pontja az, hogy egy kibővített binomiális együtthatót a választási függvénynek nevezett függvény segítségével lehet meghatározni. A választási funkció sajátosságai inkább a valószínűség fogalma, így nincs szükség arra, hogy most belépjen.

Azonban a binomiális tétel használata egyszerűbb

Pascal háromszöge. A Pascal háromszögben lévő számok egy sorszámhoz illeszkednek az adott sorszám kibővített binomiális együtthatóihoz. Kocka esetén a harmadik sor #1,3,3,1#, így a kibővített binomiális:

# (a + b) ^ 3 = 1a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + 1b ^ 3 #

Figyeljük meg, hogyan csökkentjük a teljesítményét # A # és növelje a teljesítményét # B # ahogy lefelé haladunk. A képlet értékelése a második kifejezéssel, # (X-2) ^ 3 #, hozamok:

# (x-2) ^ 3 = x ^ 3 + 3x ^ 2 (-2) + 3x (-2) ^ 2 + (-2) ^ 3 #

Az egyszerűsítés:

# x ^ 3 - 6x ^ 2 + 12x - 8 #

Az egyszerűsítés érdekében a második kifejezést levonhatjuk az elsőből:

# 3x ^ 3 + 11x ^ 2 + 6x - (x ^ 3 - 6x ^ 2 + 12x - 8) = 2x ^ 3 + 17x ^ 2 - 6x + 8 #

A standard forma azt jelenti, hogy a polinom feltételeit a legmagasabb fokozatból a legalacsonyabbra rendezik. Mivel ez már megtörtént, a végső válasz:

#y = 2x ^ 3 + 17x ^ 2 - 6x + 8 #