Hogyan oldja meg az 1 + sinx = 2cos ^ 2x értéket a 0 <= x <= 2pi intervallumban?

Válasz:

Két különböző alapján esetek: #x = pi / 6, (5pi) / 6 vagy (3pi) / 2 #

Nézze meg az alábbi két magyarázatot esetek.

Magyarázat:

Mivel, # cos ^ x + sin ^ 2 x = 1 #

nekünk van: # cos ^ 2 x = 1 - sin ^ 2 x #

Így helyettesíthetjük # cos ^ 2 x # az egyenletben # 1 + sinx = 2cos ^ 2x # által # (1- sin ^ 2 x) #

# => 2 (1 - sin ^ 2 x) = sin x + 1 #

vagy, # 2 - 2 sin ^ 2 x = sin x + 1 #

vagy, # 0 = 2sin ^ 2 x + sin x + 1 - 2 #

vagy, # 2sin ^ 2 x + sin x - 1 = 0 #

a kvadratikus képlet használatával:

#x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) # kvadratikus egyenletre # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

nekünk van:

#sin x = (-1 + -sqrt (1 ^ 2 - 4 * 2 * (- 1))) / (2 * 2) #

vagy, #sin x = (-1 + -sqrt (1 + 8)) / 4 #

vagy, #sin x = (-1 + -sqrt (9)) / 4 #

vagy, #sin x = (-1 + -3) / 4 #

vagy, #sin x = (-1 + 3) / 4, (-1-3) / 4 #

vagy, #sin x = 1/2, -1 #

I. eset:

#sin x = 1/2 #

a feltételhez: # 0 <= x <= 2pi #

nekünk van:

# x = pi / 6 vagy (5pi) / 6 # pozitív értéket kap # # Sinx

II. Eset:

#sin x = -1 #

nekünk van:

# x = (3pi) / 2 # negatív értéket kap # # Sinx