Az A háromszög területe 12 és két oldala 6 és 9 hosszúságú. A B háromszög hasonlít az A háromszöghöz, és a hossza 15. Melyek a B háromszög maximális és minimális lehetséges területei?

Válasz:

Max #triangle B = 75 #

Min #triangle B = 100/3 = 33,3 #

Magyarázat:

Hasonló háromszögek azonos szögek és méretarányok. Ez azt jelenti, hogy változás bármelyik oldal hossza nagyobb vagy kisebb lesz a másik két oldalra nézve. Ennek eredményeként a terület a #similar háromszög # az egyik és a másik aránya is.

Kimutatták, hogy ha a hasonló háromszögek oldalainak aránya R, akkor a háromszögek területeinek aránya # R ^ 2 #.

Példa: a # 3,4,5, derékszögű háromszög # ül #3# alapja, a terület könnyen kiszámítható # A_A = 1 / 2BH = 1/2 (3) (4) = 6 #.

De ha mind a három oldal van megduplázódott hosszú, az új háromszög területe # A_B = 1 / 2BH = 1/2 (6) (8) = 24 # ami #2^2# = 4A_A.

A megadott információk alapján meg kell találnunk két új háromszög területét, amelyeknek oldalai megnőnek # 6 vagy 9 - 15 # amelyek #hasonló# az eredeti kettőig.

Itt van #triangle A # egy területen # A = 12 # és oldalak # 6 és 9. #

Mi is van nagyobb #három háromszög B # egy területen # B # és az oldal #15.#

A térségben bekövetkezett változás aránya. T #triangle A háromszög B # ahol az oldal # 6-tól 15-ig akkor az:

#triangle B = (15/6) ^ 2triangle A #

#triangle B = (15/6) ^ 2 (12) #

#triangle B = (225 / (törlés (36) 3)) (törlés (12)) #

#triangle B = 75 #

A térségben bekövetkezett változás aránya. T #triangle A háromszög B # ahol az oldal # 9-től 15-ig akkor az:

#triangle B = (15/9) ^ 2triangle A #

#triangle B = (15/9) ^ 2 (12) #

#triangle B = (225 / (törlés (81) 27)) (törlés (12) 4) #

#triangle B = (törlés (900) 100) / (törlés (27) 3) #

#triangle B = 100/3 = 33,3 #

Válasz:

A minimum #2.567# és a maximum #70.772#

Magyarázat:

EZ A VÁLASZ LEHETSÉGES ÉS FELHASZNÁLÁSI KÉSZÍTÉS ÉS A KÉSZÍTMÉNY ELLENŐRZÉSE! Ellenőrizze az EET-AP-eket a probléma megoldásának egy próbált és igaz módjára.

Mivel a két háromszög hasonló, hívja őket háromszögnek #ABC# és # DEF #, # A / D = B / E = C / F #. Nem adjuk meg, hogy melyik oldala van a 15-ösnek, ezért minden értékre ki kell számítanunk (# A = 6, B = 9 #), és ezt meg kell találnunk # C #.

Kezdje fel Heron tételét # A = sqrt (S (S-A) (S-B) (S-C)) # hol # S = (A + B + C) / 2 #. # A + B = 15 #, így # S = 7,5 +, C #. Így a terület egyenlete (helyettesítve) #12#) # 12 = sqrt ((7,5 + C / 2) (7,5 + C / 2-6) (7,5 + C / 2-9) (7,5 + C / 2-C) #. Ez leegyszerűsíti # 144 = (7,5 + C / 2) (1,5 + C / 2) (7,5-C / 2) #, amit kettővel szaporítok a tizedesjegyek eltávolítása érdekében # 288 = (15 + C) (3 + C) (15-C) #. Szerezd meg ezt, hogy megkapd # 144 = -C ^ 3-3C ^ 2 + 225C + 675 #, # 0 = -C ^ 3-3C ^ 2 + 225C + 531 #, # 0 = C ^ 3 + 3C ^ 2-225C-531 #. Ezt befolyásolja # C ~ = 14,727 #.

Ezekkel az információkkal most megtalálhatjuk a területeket. Ha # F = 12 #, a háromszögek közötti skálázási tényező #14.727/12#. Szorozzuk a másik két oldalt ezzel a számmal # D = 13,3635 # és # E ~ = 11,045 #, és # S ~ = 19,568 #. Csatlakoztassa ezt Heron képletéhez # A = 70,772 #. Kövesse ugyanazokat a lépéseket a

# D = 12 # hogy a legkisebb legyen # A # megközelítőleg egyenlő #2.567#.