Mi az y = (x + 4) (2x-1) (x-1) csúcsforma?

Válasz:

Valami hasonló:

#f (x) = 2 (x + 5/6) x ^ 3 - 91/6 (x + 5/6) + 418/27 #

Magyarázat:

Az adott polinom egy köbös, nem négyzetes. Tehát nem tudjuk „csúcsformára” csökkenteni.

Érdekes, ha hasonló fogalmat találunk a kubikokra.

A kvadrátumok esetében a négyzetet teljesítjük, ezáltal megtaláljuk a parabola szimmetria központját.

A kocka esetében lineáris helyettesítést végezhetünk a "kocka befejezésével", hogy megtaláljuk a kocka görbe középpontját.

# 108 f (x) = 108 (x + 4) (2x-1) (x-1) #

#color (fehér) (108f (x)) = 108 (2x ^ 3 + 5x ^ 2-11x + 4) #

#color (fehér) (108f (x)) = 216x ^ 3 + 540x ^ 2-1188x + 432 #

#color (fehér) (108f (x)) = (6x) ^ 3 + 3 (6x) ^ 2 (5) +3 (6x) (5) ^ 2 + (5) ^ 3 -273 (6x) -273 (5) + 1672 #

#color (fehér) (108f (x)) = (6x + 5) ^ 3-273 (6x + 5) + 1672 #

Így:

#f (x) = 1/108 (6x + 5) ^ 3 - 91/36 (6x + 5) + 418/27 #

#color (fehér) (f (x)) = 2 (x + 5/6) ^ 3 - 91/6 (x + 5/6) + 418/27 #

Ebből kiolvashatjuk, hogy a kocka szimmetria középpontja a #(-5/6, 418/27)# és a szorzó #2# azt mondja, hogy lényegében kétszer olyan meredek, mint # X ^ 3 # (bár a lineáris kifejezés egy konstansot von le #91/6# a lejtőn).

grafikon {(y- (x + 4) (2x-1) (x-1)) (40 (x + 5/6) ^ 2 + (y-418/27) ^ 2-0,2) = 0 -6,13, 3,87, -5, 40}

Tehát általában ezt a módszert használhatjuk egy köbös függvény létrehozására az űrlapba:

#y = a (x-h) ^ 3 + m (x-h) + k #

hol # A # egy szorzó, amely a köbméter meredekségét jelzi # X ^ 3 #, # M # a középpont és a meredekség # (h, k) # a középpont.