Mi a (2, 6), (9, 1) és (5, 3) # sarokban lévő háromszög orthocenterje?

Válasz:

Az Orthocenter #(-10,-18)#

Magyarázat:

A háromszög Orthocenterje a háromszög három magasságának metszéspontja.

A vonalszakasz lejtése a ponttól #(2,6)# nak nek #(9,1) # jelentése:

# m_1 = (1-6) / (9-2) #

# m_1 = -5 / 7 #

Az ezen a vonalszakaszon levő magasság meredeksége merőleges lesz, ami azt jelenti, hogy a merőleges meredekség:

# p_1 = -1 / m_1 #

# p_1 = -1 / (- 5/7) #

# p_1 = 7/5 #

A magasságnak ponton kell haladnia #(5,3)#

A pontegyenlet formátumot használhatjuk egy sor egyenletéhez a magassági egyenlet írásához:

#y = 7/5 (x-5) + 3 #

Egy kicsit egyszerűsíteni:

#y = 7 / 5x-4 "1" #

A vonalszakasz lejtése a ponttól #(2,6)# nak nek #(5,3) # jelentése:

# m_2 = (3-6) / (5-2) #

# m_2 = -3 / 3 #

# m_2 = -1 #

Az ezen a vonalszakaszon levő magasság meredeksége merőleges lesz, ami azt jelenti, hogy a merőleges meredekség:

# p_2 = -1 / m_2 #

# p_2 = -1 / (- 1) #

# p_2 = 1 #

A magasságnak ponton kell haladnia #(9,1)#

A pontegyenlet formátumot használhatjuk egy sor egyenletéhez a magassági egyenlet írásához:

#y = 1 (x-9) + 1 #

Egy kicsit egyszerűsíteni:

#y = x-8 "2" #

Megismételhetjük ezt a folyamatot a harmadik magasságban, de már elegendő információ áll rendelkezésre a metszéspont meghatározásához.

Állítsa az 1 egyenlet jobb oldalát a 2 egyenlet jobb oldalával:

# 7 / 5x-4 = x-8 #

A kereszteződés x koordinátájának megoldása:

# 2 / 5x = -4 #

#x = -10 #

Az y értékének megkeresése helyettesítse a -10-et x-re az 2 egyenletre:

#y = -10 - 8 #

#y = -18 #

Az Orthocenter #(-10,-18)#