Mi az y = (x + 5) (x + 3) csúcsforma?

Válasz:

# y = (x + 4) ^ 2 -1 #

Magyarázat:

1. lépés: Fólia (szorzás) az egyenlet jobb oldalán

# y = (x + 5) (x + 3) #

#rArr y = x ^ 2 + 5x + 3x + 15 #

# => szín (piros) (y = x ^ 2 + 8x + 15) #

2. lépés: A csúcsformát több módszerrel írhatjuk

Emlékeztető: a csúcsforma #color (kék) (y = a (x-h) ^ 2 + k) #

# =># 1. módszer: A négyzet kitöltésével

# => szín (piros) (y = x ^ 2 + 8x + 15) # #=># átírásához

Tökéletes trinómát készítünk

# => a ^ 2 -2ab + b ^ 2 = (a-b) ^ 2 #

# => a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 = (a + b) ^ 2 #

#y = (x ^ 2 + 8x + szín (zöld) 16) szín (zöld) (- 16) + 15 #

#16= 1/2 (8)^2#

# y = (x + 4) ^ 2 -1 # A csúcsforma kitöltött

# =># 2. módszer: A képlet használata

# h = x_ (csúcs) = -b / (2a) #

# k = y_ (csúcs) = y (-b / (ab)) #

Ebből# => szín (piros) (y = x ^ 2 + 8x + 15) #

Nekünk van # a = 1 #; # b = 8 #, # c = 15 #

# h = x_ (csúcs) = -8 / (2 * 2) = szín (piros) -4 #

# k = y_ (csúcs) = y (-4) = (-4) ^ 2 + 8 (-4) + 15 #

#y (-4) = 16-32 + 15 = szín (piros) (-1) #

csúcsforma #color (kék) (y = 1 (x - (- 4)) ^ 2 + (-1) #

egyszerűsítése #color (piros) (y = 1 (x + 4)) ^ szín (piros) 2-1 #