Melyek az f (x) = x / (x ^ 3-x) aszimptot (ok) és lyuk (ok)?

Válasz:

Lyukak 0

Függőleges aszimptoták #+-1#

Vízszintes aszimptoták 0

Magyarázat:

A függőleges aszimptotot vagy egy lyukat egy olyan pont hoz létre, amelyben a tartomány nulla, vagyis a tartományban van. # X ^ 3-x = 0 #

#X (x ^ 2-1) = 0 #

Szóval # X = 0 # vagy # X ^ 2-1 = 0 #

# X ^ 2-1 = 0 # ebből adódóan #X = + - 1 #

Vízszintes aszimptóta jön létre, ahol a frakció teteje és alja nem törlődik. Miközben egy lyuk van, amikor leállíthat.

Így #COLOR (piros) x / (szín (vörös) x (x ^ 2-1)) = 1 / (x ^ 2-1) #

Tehát mint a #x# A 0-at csak egy lyuk. Miközben a # X ^ 2-1 # maradványok #+-1# aszimptoták

A vízszintes aszimptoták esetében megpróbáljuk megtalálni azt, ami az x végtelenhez vagy negatív végtelenhez közeledik, és hogy egy bizonyos y értékre hajlamos-e.

Ehhez meg kell osztani a frakció számlálóját és nevezőjét a legmagasabb erejével #x# a nevezőben

#limxtooo (x / (x ^ 3)) / (x ^ 3 / x ^ 3-x / x ^ 3) = limxtooo (1 / (x ^ 2)) / (1-1 / x ^ 2) = (1 / (oo ^ 2)) / (1-1 / oo ^ 2) = 0 / (1-0) = 0/1 = 0 #

Ehhez ismernünk kell két szabályt

# Limxtooox ^ 2 = oo #

és

# limxtooo1 / x ^ n = 1 / oo = 0, ha n> 0 #

A negatív őrület korlátaira mindent meg kell tennünk #x# -ba #-x#

# Limxtooo = -x / (- x ^ 3 + x) = (- x / (x ^ 3)) / (- x ^ 3 / x ^ 3 + x / x ^ 3) = limxtooo (-1 / (X ^ 2)) / (- 1 + 1 / x ^ 2) = (- 1 / (oo ^ 2)) / (- 1 + 1 / oo ^ 2) = 0 / (- 1 + 0) = 0 / - 1 = 0 #

Tehát a vízszintes aszimptot x megközelítések # + - oo # 0