Melyek az y = 4 (x-3) ^ 2-1 csúcs, fókusz és irányvonala?

Válasz:

A Vertex van #(3,-1) #, a hangsúly a #(3,-15/16)# és

Directrix # y = -1 1/16 #.

Magyarázat:

# y = 4 (x-3) ^ 2-1 #

A csúcsforma egyenlet standard formájával összehasonlítva

# y = a (x-h) ^ 2 + k; (H, k) # itt csúcspontot találunk

# h = 3, k = -1, a = 4 #. Tehát a csúcs a #(3,-1) #.

A Vertex egyenlő távolságban van a fókusztól és a iránytól, és ezzel szemben

oldalakon. A csúcs távolsága a Directrixtól #d = 1 / (4 | a |):. #

# d = 1 / (4 * 4) = 1/16 #. mivel #A> 0 #, a parabola felfelé nyílik és

A Directrix a csúcs alatt van. Tehát az irányító # y = (-1-1 / 16) = -17 / 16 = -1 1/16 #

és a hangsúly a # (3, (-1 + 1/16)) vagy (3, -15 / 16) #

grafikon {4 (x-3) ^ 2-1 -10, 10, -5, 5} Ans

Melyek az y = 2x ^ 2 + 11x-6 csúcs, fókusz és irányvonala?

A csúcs = (- 11/4, -169 / 8) A fókusz = (- 11/4, -168 / 8) A direktíva y = -170 / 8 Hagyja átírni az y = 2x ^ 2 + 11x egyenletet -6 = 2 (x ^ 2 + 11 / 2x) -6 = 2 (x ^ 2 + 11 / 2x + 121/16) -6-121 / 8 y = 2 (x + 11/4) ^ 2-169 / 8 y + 169/8 = 2 (x + 11/4) ^ 2 1/2 (y + 169/8) = (x + 11/4) ^ 2 Ez a parabola (xa) ^ 2 egyenlete. = 2p (yb) A csúcs = (a, b) = (- 11/4, -169 / 8) A fókusz = (a, b + p / 2) = (- 11/4, -169 / 8 +1/8) = (- 11/4, -168 / 8) A közvetlen irány y = bp / 2 =>, y = -169 / 8-1 / 8 = -170 / 8 grafikon {(y-2x ^ 2-11x + 6) (y + 170/8) = 0 [-14,77, 10,54, -21,49, -8,83

Melyek az y = 3 -8x -4x ^ 2 csúcs, fókusz és irányvonala?

Vertex (h, k) = (- 1, 7) Fókusz (h, kp) = (- 1, 7-1 / 16) = (- 1, 111/16) A Directrix egyenlet egy vízszintes vonal y = k + p = 7 + 1/16 = 113/16 y = 113/16 Az y = 3-8x-4x ^ 2 egyenletből Csinálj egy kis átrendeződést y = -4x ^ 2-8x + 3 faktor ki -4 y = - 4 (x ^ 2 + 2x) +3 Töltse ki a négyzetet az 1-es hozzáadásával és 1-es kivonással a zárójelben y = -4 (x ^ 2 + 2x + 1-1) +3 y = -4 (x + 1) ^ 2 + 4 + 3 y = -4 (x + 1) ^ 2 + 7 y-7 = -4 (x + 1) ^ 2 (x - 1) ^ 2 = -1 / 4 (y-7) A negatív jel azt jelzi, hogy a parabola lefelé nyílik -4p = -1 / 4

Melyek az y = x ^ 2 + 3 csúcs, fókusz és irányvonala?

A csúcs (0,3), a fókusz (0,3,25) és a közvetlen irány y = 2.75 A csúcs azon a ponton van, ahol a függvény a legkisebb (a maximális, ha az x ^ 2 faktor negatív). Ezért a csúcs a pontban van (0,3). A fókusz egy 1 / (4a) távolság a csúcs felett. Ezért ez a lényeg (0,3 * 1/4). A direktíva a vízszintes vonal, amely a csúcs alatt egyenlő távolságban van, ezért az y = 2 * 3/4 vonal