Hogyan oldhatom meg ezt a négyzetes egyenletet?

Válasz:

#x = -1 / 2 # és #x = -2 / 3 #

Magyarázat:

# 6x ^ 2 + 7x + 2 #

egy binomiálisba, # (3x + 3/2) (2x + 4/3) #

Ha egy tényezőt nullára állítunk, akkor x értéket tudunk megoldani

# 3x + 3/2 = 0 #

#x = -1 / 2 #

# 2x + 4/3 = 0 #

# x = -2 / 3 #

Válasz:

# x = -1 / 2, -2 / 3 #

Magyarázat:

Ezt a négyzetes megoldást a stratégiával tudjuk megoldani faktoring csoportosítással. Itt írjuk át a #x# két kifejezés összegeként, így feloszthatjuk őket és tényezőjüket. Íme, mit értem:

# 6x ^ 2 + színes (kék) (7x) + 2 = 0 #

Ez egyenértékű a következőkkel:

# 6x ^ 2 + színes (kék) (3x + 4x) + 2 = 0 #

Figyelj, csak átírtam # # 7x összege # # 3x és # 4x # így tudjuk befolyásolni. Látni fogja, hogy miért ez hasznos:

#COLOR (piros) (6x ^ 2 + 3x) + színes (narancssárga) (4x + 2) = 0 #

A tényezőt a # # 3x ki a piros kifejezésből, és a #2# ki a narancssárga kifejezésből. Kapunk:

#COLOR (piros) (3x (2x + 1)) + színes (narancssárga) (2 (2x + 1)) = 0 #

Mivel # # 3x és #2# ugyanarra a kifejezésre szorul (# 2x + 1 #), ezt az egyenletet átírhatjuk:

# (3x + 2) (2x + 1) = 0 #

Most mindkét tényezőt nulla értékre állítjuk be, hogy:

# 3x + 2 = 0 #

# => 3x = -2 #

#COLOR (kék) (=> x = -2/3) #

# 2x + 1 = 0 #

# => 2x = -1 #

#COLOR (kék) (=> x = -1 / 2) #

A tényezők kékek. Remélem ez segít!

Válasz:

# -1/2 = X = -2/3 #

Magyarázat:

Hmm …

Nekünk van:

# 6x ^ 2 + 7x + 2 = 0 # Mivel # X ^ 2 # itt megszorozzuk a számot, szaporodjunk # A # és # C # ban ben # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

# A * c = 6 * 2 => 12 #

Megkérdezzük magunktól: Tegye a következők egyikét #12# kitesz #7#?

Lássuk…

#1*12# Dehogy.

#2*6# Dehogy.

#3*4# Igen.

Most az alábbi egyenletet írjuk át:

# 6x ^ 2 + 3x + 4x + 2 = 0 # (A sorrendje # # 3x és # 4x # nem számít.)

Válasszuk el az ilyen kifejezéseket:

# (6x ^ 2 + 3x) + (4x + 2) = 0 # Az egyes zárójelek tényezője.

# => 3x (2x + 1) +2 (2x + 1) = 0 #

A jobb megértés érdekében hagyjuk # N = 2x + 1 #

Cserélje # 2x + 1 # val vel # N #.

# => 3xn + 2n = 0 # Most látjuk, hogy minden csoportnak van # N # közös.

Tekintsük az egyes kifejezéseket.

# => N (3x + 2) = 0 # Cserélje # N # val vel # 2x + 1 #

# => (2x + 1) (3x + 2) = 0 #

Bármelyik # 2x + 1 = 0 # vagy # 3x + 2 = 0 #

Megoldjuk az egyes eseteket.

# 2x + 1 = 0 #

# 2x = -1 #

# X = -1/2 # Ez egy válasz.

# 3x + 2 = 0 #

# 3x = -2 #

# X = -2/3 # Ez egy másik.

Ezek a két válaszunk!