Mi az y = x ^ 2 -9 - 8x csúcs?

Válasz:

A csúcs a #(4,-25)#.

Magyarázat:

Először helyezze el az egyenletet standard formában.

# Y = x ^ 2-8x-9 #

Ez egy négyzetes egyenlet standard formában, # Ax ^ 2 + bx + c #, hol # a = 1, b = -8, c = -9 #.

A csúcs a parabola maximális vagy minimális pontja. Ebben az esetben azóta #A> 0 #, a parabola felfelé nyílik, és a csúcs a legkisebb pont.

A parabola csúcsának standard formában való megtalálásához először keressük meg a szimmetria tengelyét, amely megadja nekünk #x#. A szimmetria tengely az a képzeletbeli vonal, amely egy parabolt két egyenlő felére oszt. Miután van #x#, helyettesíthetjük az egyenletre és megoldhatjuk # Y #, megadva nekünk # Y # értéke a csúcsra.

A szimmetria tengelye

#X = (- b) / (2a) #

Az értékek helyettesítése # A # és # B # az egyenletbe.

#X = (- (- 8)) / (2 * 1) #

Egyszerűbb.

# X = 8/2 #

# X = 4 #

Határozza meg az értéket # Y #.

Helyettes #4# mert #x# az egyenletbe.

# Y = 4 ^ 2- (8 * 4) -9 #

Egyszerűbb.

# Y = 16-32-9 #

Egyszerűbb.

# Y = -25 #

Vertex = # (X, y) #=#(4,-25)#.

grafikon {y = x ^ 2-8x-9 -10.21, 7.01, -26.63, -18.02}

Válasz:

#(4, -25)#

Magyarázat:

Adunk nekünk # Y = x ^ 2-9-8x #.

Először azt akarom, hogy ezt szabványos formába lehessen venni # Ax ^ 2 + bx + c # forma.

Most már van # X ^ 2-8x-9 #. A legegyszerűbb módja annak, hogy szabványos formát kapjunk a csúcsformában, a négyzet kitöltése. A tér befejezése folyamatban van # x ^ 2-8x + (üres) # tökéletes négyzet. Meg kell találnunk azt az értéket, amely ezt kiegészíti. Először középidőt veszünk, # # -8x, és ossza meg 2-gyel (így #-8/2#, ami #-4#). Aztán szétválasztjuk ezt a választ, #(-4)^2#, ami #16#.

Most csatlakozunk #16# az egyenletbe, hogy tökéletes négyzet legyen, ugye?

Nos, vessünk egy pillantást arra, hogy: # X ^ 2-8x + 16-9 = y #. Nézd meg újra! Nem tudunk csak egy véletlen számot hozzáadni az egyenlet egyik oldalához, és nem adjuk hozzá a másik oldalon. Amit az egyik oldalunkon csinálunk, a másikhoz kell tennünk. Tehát most már van # X ^ 2-8x + 16-9 = y + 16 #.

Miután elvégeztük ezt a munkát, tegyük # X ^ 2-8x + 16 # tökéletes négyzetbe, ami így néz ki # (X-4) ^ 2 #. Cserélje # X ^ 2-8x + 16 # vele és van # (X-4) ^ 2-9 = y + 16 #. Most már nem tudok rólad, de tetszett nekem # Y # elkülönítve, így vesszük egyedül a kivonással #16# mindkét oldalon.

Most már van # (X-4) ^ 2-9-16 = y #, amit leegyszerűsíthetünk # (X-4) ^ 2-25 = y #.

Most ez csúcsformában van, és ha már van, akkor nagyon gyorsan megtaláljuk a csúcsot. Ez csúcsforma,#y = a (x - szín (piros) (h)) ^ 2 szín (kék) (+ k) #, és a csúcs attól # (szín (piros) (h, szín (kék) (k))) #.

A mi egyenletünkben van # Y = (x-színű (piros) (4)) ^ 2color (kék) (- 25) #, vagy # (szín (piros) (4), szín (kék) (- 25)) #.

FIGYELEM! hogy # (szín (piros) (h), k) # az ellenkezője annak, ami az egyenletben volt!

példa: # Y = (x + 3) ^ 2 + 3 #, a csúcs # (Szín (piros) (-) 3,3) #.

A csúcs tehát #(4, -25)#, és ezt ellenőrizhetjük az egyenlet ábrázolásával és a csúcs megtalálásával, amely a parabola legmagasabb vagy legalacsonyabb pontja.

diagramon {x ^ 2-8x-9}

Úgy tűnik, hogy rendben van! Szép munka!