Bizonyítsuk be, hogy a rombusz átlói egymásra merőlegesek?

enged # # ABCD legyen egy rombusz # AB = BC = CD = DA #. Mivel a rombusz párhuzamos. A párhuzamosság tulajdonságai szerint a diagonálok # # DBandAC a metszéspontjukon hasítanak egymást # E #

Most, ha az oldalak # # DAandDC úgy kell tekinteni, hogy két D-nél működő vektor, majd az átlós DB képviseli őket.

Így #vec (DB) = VEC (DA) + VEC (DC) #

Hasonlóképpen

#vec (CA) = VEC (CB) -vec (AB) = VEC (DA) -vec (DC) #

Így

#vec (DB) * VEC (CA) = VEC (DA) * VEC (DA) -vec (DC) * VEC (DC) #

# = Absvec (DA) ^ 2-absvec (DC) ^ 2 = 0 #

Mivel # DA = DC #

Ezért az átlók egymásra merőlegesek.

A rombusz koordinátáit (2a, 0) (0, 2b), (-2a, 0) és (0-2b) értékek adják meg. Hogyan írsz egy tervet annak igazolására, hogy a rombusz oldalainak középpontjai egy koordinátat geometriai téglalapot határozzanak meg?

Lásd alább. Legyen a rombusz pontjai A (2a, 0), B (0, 2b), C (-2a, 0) és D (0.-2b). Legyen az AB középpontja P és koordinátái ((2a + 0) / 2, (0 + 2b) / 2), azaz (a, b). Hasonlóképpen a BC középpontja Q (-a, b); A CD középpontja R (-a, -b) és a DA középpontja S (a, -b). Nyilvánvaló, hogy míg P a Q1-ben (első negyedben) fekszik, Q a Q2-ben, R a Q3-ban és S-ben Q4-ben fekszik. Továbbá, P és Q egymás tükröződnek az y-tengelyben, Q és R egymással tükröződnek az x-tengelyen, R

"Léna 2 egymást követő egész számot tartalmaz.Megjegyzi, hogy összege megegyezik a négyzetek közötti különbséggel. Lena újabb 2 egymást követő egész számot választ, és ugyanezt észrevette. Bizonyítsuk be algebrai módon, hogy ez igaz minden 2 egymást követő egész számra?

Kérjük, olvassa el a magyarázatot. Emlékezzünk vissza, hogy az egymást követő egész számok 1-től eltérnek. Ha tehát m egy egész szám, akkor a következő egész számnak n + 1-nek kell lennie. E két egész szám összege n + (n + 1) = 2n + 1. A négyzetük közötti különbség (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, kívánt esetben! Érezd a matematika örömét!

A természetes számot csak 0, 3, 7 írja. Bizonyítsuk be, hogy egy tökéletes négyzet nem létezik. Hogyan bizonyíthatom ezt az állítást?

A válasz: Minden tökéletes négyzet vége 1, 4, 5, 6, 9, 00 (vagy 0000, 000000 stb.) Egy szám, amely 2-es, színes (piros) 3, színes (piros) 7, 8 és csak szín (piros) 0 nem tökéletes négyzet. Ha a természetes szám ezekből a három számból áll (0, 3, 7), elkerülhetetlen, hogy a számnak az egyikben kell véget érnie. Olyan volt, mintha ez a természetes szám nem lehet tökéletes tér.