Mi az a rendes hatszög átmérője, amelynek területe 54sqrt3 egység?

Válasz:

A szabályos hatszög kerülete van #36# egység.

Magyarázat:

A szabályos hatszög területének képlete

#A = (3sqrt3 s ^ 2) / 2 # hol # S # a. t

rendszeres hatszög. #:. (3 cancel (sqrt3) s ^ 2) / 2 = 54 törlés (sqrt3) # vagy

# 3 s ^ 2 = 108 vagy s ^ 2 = 108/3 vagy s ^ 2 = 36 vagy s = 6 #

A szabályos hatszög kerülete van # P = 6 * s = 6 * 6 = 36 #

egység. Ans

Válasz:

kerülete: #6# egységek

Magyarázat:

A hatszög 6 egyenlő oldalú háromszögre bontható:

Ha hagyjuk #x# az egyenlő oldalú háromszög mindkét oldalának hossza.

A háromszög területe a hosszú oldalakkal #x# jelentése

#COLOR (fehér) ("XXX") A_triangle = sqrt (3) / 4x ^ 2 #

#COLOR (fehér) ("XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX") #(Lásd az alábbiakban a származékot)

A hatszög területe # # 6A_triangle amit mondtunk # 54sqrt (3) # négyzetegységek.

# 6 * sqrt (3) / 4x ^ 2 = 54sqrt (3) #

#rarr sqrt (3) / 4x ^ 2 = 9sqrt (3) #

#rarr 1 / 4x ^ 2 = 9 #

#rarr x ^ 2 = 4 * 9 = 2 ^ 2 * 3 ^ 2 = 6 ^ 2 #

#rarr x = 6 szín (fehér) ("XXX") #Megjegyzés azóta #x# geometriai hosszúság #X> = 0 #

A hatszög kerülete # # 6x

# # Rarr Hatszög átmérője #= 36#

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Egy egyenlő oldalú háromszög átmérőjének megtalálása a hosszú oldalakkal #x#:

Heron a háromszög területének képlete azt mondja, hogy ha a háromszög félkörüli része van # S # és a háromszög hossza hosszú, #x#, #x#, és #x#, azután

# "Terület" _triangle = sqrt (s (s-x) (s-x) (s-x)) #

A félperiméter # S = (x + x + x) / 2 = (3x) / 2 #

Így # (X-s) = x / 2 #

és

# "Terület" _triangle = sqrt ((3x) / 2 * (x / 2) * (x / 2) * (x / 2)) = sqrt (3) / 4x ^ 2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Válasz:

#36#

Magyarázat:

Kezdjük az egyenlő oldalú háromszögtől az oldallal #2#…

A háromszög elosztása két, derékszögű háromszöget eredményez, oldalakkal #1#, #sqrt (3) # és #2# ahogyan azt Pythagorából tudjuk levonni:

# 1 ^ 2 + (sqrt (3)) ^ 2 = 2 ^ 2 #

Az egyenlő oldalú háromszög területe ugyanaz, mint az oldalakkal ellátott téglalap #1# és #sqrt (3) # (csak úgy rendezze át a két derékszögű háromszöget, hogy megnézhesse), így # 1 * sqrt (3) = sqrt (3) #.

Hat ilyen háromszöget lehet összeállítani, hogy egy szabályos hatszögletet képezzen oldalával #2# és terület # 6 sqrt (3) #.

Példánkban a hatszögnek van területe:

# 54 sqrt (3) = szín (kék) (3) ^ 2 * (6 sqrt (3)) #

Tehát az egyes oldalak hossza:

#color (kék) (3) * 2 = 6 #

és a kerület:

#6 * 6 = 36#