Mi a háromszög ortocentruma a sarkokkal (3, 1), (4, 5) és (2, 2) #?

Válasz:

Az ABC háromszög Orthocenter #color (zöld) (H (14/5, 9/5) #

Magyarázat:

Az orthocenter megtalálásához szükséges lépések:

1. Keresse meg a háromszög két szegmensének egyenletét (példánkban megtaláljuk az AB és BC egyenleteket)

Miután az 1. lépésből származó egyenleteket megadtuk, megtalálhatja a megfelelő merőleges vonalak meredekségét.
A 2. lépésben talált lejtőket és a megfelelő ellentétes csúcsot használja a 2 sor egyenleteinek megtalálásához.
Miután a (z) # 3 lépésből a két vonal egyenletét sikerült megoldani, megoldhatja a megfelelő x és y értéket, amely az ortocenter koordinátái.

Adott (A (3,1), B (4,5), C (2,2)

AB lejtése #m_c = (y_B - y_A) / (x_B - x_A) = (5-1) / (4-3) = 4 #

Hosszúsága # # AH_C #m_ (CH_C) = -1 / m_ (AB) = -1 / 4 #

Hasonlóképpen, a BC lejtője #m_a = (2-4) / (2-5) = 2/3 #

Hosszúsága # (AH_A) # #m_ (AH_A) = (-1 / (2/3) = -3 / 2 #

Egyenlet # # CH_C

#y - 2 = - (1/4) (x - 2) #

# 4y + x = 10 # eqn (1)

Egyenlet # # AH_A

#y - 1 = - (3/2) (x - 3) #

# 2y + 3x = 12 # Eqn (1)

Az (1), (2) egyenletek megoldása az Orthocenter H. koordinátáit kapjuk.

#color (zöld) (H (14/5, 9/5) #

Az A háromszög területe 12 és két oldala 6 és 9 hosszúságú. A B háromszög hasonló az A háromszöghöz, és a hosszúsága 12-es. Melyek a B háromszög maximális és minimális lehetséges területei?

A maximális 48 terület és a minimális terület 21.3333 ** A delta A és B hasonló. A Delta B maximális területének eléréséhez a Delta B 12-es oldala a Delta A 6-os oldalának feleljen meg. Az oldalak 12: 6 arányban vannak, így a területek 12 ^ 2: 6 ^ 2 = 144 arányban lesznek. 36 Háromszög maximális területe B = (12 * 144) / 36 = 48 A minimális terület eléréséhez hasonlóan a Delta A 9. oldala a Delta B 12-es oldalának felel meg. Az oldalak 12: 9-es és 144: 81-es tartományban

Az A háromszög területe 12 és két oldala 6 és 9 hosszúságú. A B háromszög hasonlít az A háromszöghöz, és 15 oldal hosszúságú oldala van. Melyek a B háromszög maximális és minimális lehetséges területei?

A A és B delta hasonló. Ahhoz, hogy a Delta B maximális területét megkapjuk, a Delta B 15-ös oldalának meg kell felelnie a Delta A 6-os oldalának. Az oldalak aránya 15: 6, ezért a területek 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225 arányban lesznek. 36 A B háromszög maximális területe (12 * 225) / 36 = 75 A minimális terület eléréséhez hasonlóan a Delta A 9. oldala a Delta B 15-ös oldalának felel meg. Az oldalak aránya 15: 9 és 225: 81. A Delta B minimális területe (12 * 225) / 81 = 33,3333

Az A háromszög területe 15 és két oldala 4 és 9 hosszúságú. A B háromszög hasonló az A háromszöghöz, és a hosszúsága 12-es. Melyek a B háromszög maximális és minimális lehetséges területei?

135 és ~ 15,8. A trükkös dolog ebben a problémában az, hogy nem tudjuk, hogy az eredeti háromszög fa oldala megfelel-e a hasonló háromszög 12-es hosszának. Tudjuk, hogy a háromszög területe a Heron képletéből számítható: A = sqrt {s (sa) (sb) (sx)} A háromszögünkre a = 4 és b = 9, és így s = {13 + c} / 2, sa = {5 + c} / 2, sb = {c-5} / 2 és sc = {13-c} / 2. Így 15 ^ 2 = {13 + c} / 2 xx {5 + c} / 2 xx {c-5} / 2 xx {13-c} / 2 Ez egy négyzetes egyenlethez vezet c ^ 2-ben: c ^ 4 - 194 c ^