Hogyan oldja meg az 1 / (x-1) + 3 / (x + 1) = 2 racionális egyenletet?

Válasz:

#x = 0, x = 2 #

Magyarázat:

1. lépés: A korlátozott érték azonosítása.

Ezt úgy állítja be, hogy a nevezőt nullával egyenlő módon állítja be

# x-1 = 0 <=> x = 1 #

# x + 1 = 0 <=> x = -2 #

A korlátozott érték elképzelése az, hogy szűkítsük meg, hogy a változó értéke miért nem lehet (más néven domain)

2. lépés: Szorozzuk meg az egyenletet #COLOR (piros) (LCD) #

# 1 / (x-1) + 3 / (x + 1) = 2 #

#color (piros) ((x-1) (x + 1)) (1 / (x-1)) + szín (piros) ((x-1) (x + 1)) (3 / (x + 1))) = 2 szín (piros) ((x-1) (x + 1) #

#color (piros) (törlés (x-1) (x + 1)) (1 / törlés (x-1)) + szín (piros) ((x-1) törlés (x + 1)) (3 / törlés) (x + 1)) = 2 szín (piros) ((x-1) (x + 1) #

# (x + 1) + 3 (x-1) = 2 (x-1) (x + 1) #

3. lépés: Szorozzuk össze és hasonlítsuk össze a feltételeket

# x + 1 + 3x -3 = 2 (x ^ 2-x + x-1) #

# 4x -2 = 2 (x ^ 2 -1) #

# 4x -2 = 2x ^ 2 -2 #

# 0 = 2x ^ 2-4x #

4. lépés: Oldja meg a kvadratikus egyenletet

# 2x ^ 2 -4x = 0 #

# 2x (x-2) = 0 #

# 2x = 0 => szín (kék) (x = 0) #

# x-2 = 0 => szín (kék) (x = 2) #

5. lépés Ellenőrizze a megoldást.

Ellenőrizze, hogy a 4. lépésből származó válasz ugyanaz-e a korlátozott érték.

Ha nem, akkor a megoldás #x = 0, x = 2 #