Melyek az f (x) = (sin ((pix) / 2)) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) aszimptot (ok) és lyuk (ok)?

Válasz:

#f (x) = sin ((pix) / 2) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) # van egy lyuk # X = 0 # és függőleges aszimptóta # X = 1 #.

Magyarázat:

#f (x) = sin ((pix) / 2) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) = sin ((pix) / 2) / (x (x ^ 2-2x + 1) #

= #sin ((pix) / 2) / (X (X-1) ^ 2) #

Ennélfogva #Lt_ (x-> 0) f (x) = Lt_ (x-> 0) sin ((pix) / 2) / (X (X-1) ^ 2) #

= # Pi / 2Lt_ (x-> 0) sin ((pix) / 2) / (((pix) / 2) (X-1) ^ 2) #

= #Lt_ (x-> 0) sin ((pix) / 2) / ((pix) / 2) xxLt_ (x-> 0) 1 / (x-1) ^ 2 = pi / 2xx1xx1 = pi / 2 #

Nyilvánvaló, hogy # X = 0 #, a függvényt nem definiáltuk, bár értéke # Pi / 2 #, így van egy lyuk # X = 0 #

Továbbá függőleges aszimptotája van # X-1 = 0 # vagy # X = 1 #

grafikon {sin ((pix) / 2) / (x (x-1) ^ 2) -8.75, 11.25, -2.44, 7.56}