A háromszög egyenlő és akut. Ha a háromszög egyik szöge 36 fok, akkor a háromszög legnagyobb szöge (i) mérése? Milyen mértékű a háromszög legkisebb szöge?

A válasz erre a kérdésre egyszerű, de néhány matematikai általános tudást és józan észt igényel.

Egyenlő szárú háromszög:-

Az a háromszög, amelynek csak két oldala egyenlő, egyenlőszárú háromszögnek nevezik. Egy egyenlőszárú háromszögnek két egyenlő angyalja is van.

Akut háromszög: -

Egy háromszög, amelynek minden angyala nagyobb, mint #0^@# és kevesebb mint #90^@#vagyis minden angyal akut háromszögnek nevezik.

Az adott háromszögnek egy szöge van #36^@# és egyaránt egyenlő és akut.

# # Azt jelenti, hogy ez a háromszögnek két egyenlő angyalja van.

Most két lehetőség van az angyalok számára.

#(én)# Vagy az ismert angyal #36^@# egyenlő és a harmadik angyal egyenlőtlen.

# (II) # Vagy a két ismeretlen angyal egyenlő és az ismert angyal egyenlőtlen.

A fenti két lehetőség közül csak az egyik helyes lesz.

Ellenőrizzük a két lehetőséget egyenként.

#(én)#

Legyen a két egyenlő angyal #36^@# és a harmadik szög #X ^ @ #

Tudjuk, hogy a háromszög három angyal összege megegyezik #180^@#, azaz

# 36 ^ @ + 36 ^ @ + x ^ @ = 180 ^ @ #

# = x ^ @ = 180 ^ @ - 72 ^ @ #

# = x ^ @ = 108 ^ @> 90 ^ @ #

Lehetséges #(én)# az ismeretlen angyal jön #108^@# ami nagyobb, mint #90^@# így a háromszög elhalványul, ezért ez a lehetőség rossz.

# (II) #

Legyen a két egyenlő angyal #X ^ @ # és a harmadik szög #36^@#. Azután

#X ^ @ + x ^ @ + 36 ^ @ = 180 ^ @ #

# szorozza 2x ^ @ = 144 ^ @ #

# szorozza x ^ @ = 72 ^ @ #.

Ebben az esetben az angyalok méretei vannak #36^@, 72^@, 72^@#.

Mind a három angyal a tartományban van #0^@# nak nek #90^@#ezért a háromszög akut. és a két egyenlő angyal, hogy a háromszög is egyenlő legyen. A két adott feltétel tehát ellenőrizhető # (II) # helyes.

Ezért a legnagyobb és legkisebb angyalok méretei vannak #36^@# és #72^@# illetőleg.