A háromszög egyenlő és akut. Ha a háromszög egyik szöge 36 fok, akkor a háromszög legnagyobb szöge (i) mérése? Milyen mértékű a háromszög legkisebb szöge?

A válasz erre a kérdésre egyszerű, de néhány matematikai általános tudást és józan észt igényel.

Egyenlő szárú háromszög:-

Az a háromszög, amelynek csak két oldala egyenlő, egyenlőszárú háromszögnek nevezik. Egy egyenlőszárú háromszögnek két egyenlő angyalja is van.

Akut háromszög: -

Egy háromszög, amelynek minden angyala nagyobb, mint #0^@# és kevesebb mint #90^@#vagyis minden angyal akut háromszögnek nevezik.

Az adott háromszögnek egy szöge van #36^@# és egyaránt egyenlő és akut.

# # Azt jelenti, hogy ez a háromszögnek két egyenlő angyalja van.

Most két lehetőség van az angyalok számára.

#(én)# Vagy az ismert angyal #36^@# egyenlő és a harmadik angyal egyenlőtlen.

# (II) # Vagy a két ismeretlen angyal egyenlő és az ismert angyal egyenlőtlen.

A fenti két lehetőség közül csak az egyik helyes lesz.

Ellenőrizzük a két lehetőséget egyenként.

#(én)#

Legyen a két egyenlő angyal #36^@# és a harmadik szög #X ^ @ #

Tudjuk, hogy a háromszög három angyal összege megegyezik #180^@#, azaz

# 36 ^ @ + 36 ^ @ + x ^ @ = 180 ^ @ #

# = x ^ @ = 180 ^ @ - 72 ^ @ #

# = x ^ @ = 108 ^ @> 90 ^ @ #

Lehetséges #(én)# az ismeretlen angyal jön #108^@# ami nagyobb, mint #90^@# így a háromszög elhalványul, ezért ez a lehetőség rossz.

# (II) #

Legyen a két egyenlő angyal #X ^ @ # és a harmadik szög #36^@#. Azután

#X ^ @ + x ^ @ + 36 ^ @ = 180 ^ @ #

# szorozza 2x ^ @ = 144 ^ @ #

# szorozza x ^ @ = 72 ^ @ #.

Ebben az esetben az angyalok méretei vannak #36^@, 72^@, 72^@#.

Mind a három angyal a tartományban van #0^@# nak nek #90^@#ezért a háromszög akut. és a két egyenlő angyal, hogy a háromszög is egyenlő legyen. A két adott feltétel tehát ellenőrizhető # (II) # helyes.

Ezért a legnagyobb és legkisebb angyalok méretei vannak #36^@# és #72^@# illetőleg.

A háromszög ABC egyik oldala a hasonló háromszög DEF megfelelő oldalához viszonyítva 3: 5. Ha a háromszög DEF kerülete 48 hüvelyk, akkor mi az ABC háromszög kerülete?

"ABC = 28.8" háromszög perimétere Az ABC ~ háromszög DEF háromszögét követően, ha ("" ABC oldal ") / (" megfelelő "DEF oldal" = 3/5 szín (fehér) ("XXX") rArr ("kerülete a "ABC) / (" DEF kerülete ") = 3/5 és mivel a" DEF = 48 kerülete van (fehér) ("XXX") ("ABC kerülete") / 48 = 3/5 rArrcolor ( fehér) ("XXX") "ABC = (3xx48) /5=144/5=28.8 kerülete

Egy egyenlőszárú háromszögnek az A, B és C oldala van, a B és C oldalak hossza egyenlő. Ha az A oldal (1, 4) (5, 1) és a háromszög területe 15, akkor a háromszög harmadik sarka lehetséges koordinátái?

A két csúcs egy 5-ös hosszúságú bázist alkot, így a tengerszint feletti magassága 6-nak kell lennie a 15-ös terület eléréséhez. A láb a pontok középpontja, és hat egység a merőleges irányban (33/5, 73/10) vagy (- 3/5, - 23/10. Pro tipp: Próbáljon meg ragaszkodni a háromszög oldalakhoz tartozó kis betűkkel és a háromszög csúcsokhoz. Két pontot és egy sík háromszög területet kapunk. A két pont teszi az alapot, b = qrt {(5-1) ^ 2 + (1-4) ^ 2} = 5. A

Egy egyenlőszárú háromszögnek az A, B és C oldala van, a B és C oldalak hossza egyenlő. Ha az A oldal (7, 1) - (2, 9) és a háromszög területe 32, akkor a háromszög harmadik sarka lehetséges koordinátái?

(1825/178, 765/89) vagy (-223/178, 125/89) Szabványos jelöléssel jelöljük: b = c, A (x, y), B (7,1), C (2,9) . Szövegünk {area} = 32. Az egyenlőszárú háromszög alapja BC. Van egy = | BC | = sqrt {5 ^ 2 + 8 ^ 2} = sqrt {89} A BC középpontja D = ((7 + 2) / 2, (1 + 9) / 2) = (9/2, 5). BC merőleges bisector áthalad a D és a csúcson A. h = AD egy magasság, amelyet a területről kapunk: 32 = fr 1 2 ah = 1/2qrt {89} hh = 64 / sqrt {89} A B-től C-ig terjedő irányvektor CB = (2-7,9-1) = (- 5,8). A merőleges irányvektora P = (8,5), a k