Egy egyenlőszárú háromszögnek az A, B és C oldala van, a B és C oldalak hossza egyenlő. Ha az A oldal (7, 1) - (2, 9) és a háromszög területe 32, akkor a háromszög harmadik sarka lehetséges koordinátái?

Válasz:

# (1825/178, 765/89) vagy (-223/178, 125/89) #

Magyarázat:

Átnevezzük a standard jelölést: # B = c #, #A (x, y) #, #B (7,1), # #C (2,9) #. Nekünk van #text {területen} = 32 #.

Az egyenlőszárú háromszög alapja #IDŐSZÁMÍTÁSUNK ELŐTT#. Nekünk van

# A = | BC | = Sqrt {5 ^ 2 + 8 ^ 2} = sqrt {89} #

A középpontja #IDŐSZÁMÍTÁSUNK ELŐTT# jelentése #D = ((7 + 2) / 2, (1 + 9) / 2) = (9/2, 5) #. #IDŐSZÁMÍTÁSUNK ELŐTT#a merőleges bisector átmegy # D # és csúcs # A #.

# H = AD # egy olyan magasság, amelyet a területről kapunk:

# 32 = fr 1 2 a h = 1/2 qrt {89} h #

#h = 64 / sqrt {89} #

Az irány vektor # B # nak nek # C # jelentése

# C-B = (2-7,9-1) = (- 5,8) #.

A merőleges irány irányvektora # P = (8,5) #, a koordináták cseréje és az egyik elutasítása. Ennek nagyságrendje is legyen # | P | = sqrt {89} #.

Mennünk kell # H # mindkét irányban. Az ötlet:

# A = D pm h P / | P | #

# A = (9 / 2,5) pm (64 / sqrt {89}) {(8,5)} / qrt {89} #

# A = (9 / 2,5) pm 64/89 (8,5) #

#A = (9/2 + {8 (64)} / 89, 5 + {5 (64)} / 89) vagy ##A = (9/2 - {8 (64)} / 89, 5 - {5 (64)} / 89) #

# A = (1825/178, 765/89) vagy A = (-223/178, 125/89) #

Ez egy kicsit rendetlen. Ez igaz? Kérdezzük meg Alpha-t.

Nagy! Alpha igazolja az egyenlőtestét és a területet #32.# A másik # A # igaza van.