Mi a hossza a létrának, ha egy L hosszúságú létrát vízszintesen egy sarok mentén szállítanak egy 3 méter széles csarnokból egy 4 méter széles terembe?

Tekintsünk egy sorszegmenst, amelyen fut # (X, 0) # nak nek # (0, y) # a belső sarkon keresztül #(4,3)#.

Ennek a vonalszegmensnek a minimális hossza lesz a létra maximális hossza, amely ezen a sarkon manőverezhető.

Feltételezem, hogy #x# túl van #(4,0)# valamilyen skálázási tényezővel # S #, 4, így

#x = 4 + 4s = 4 (1 + s) #

nézd meg # (1 + s) # későbbi értékként jelenik meg, amit ki kell számolni valamiből.

Hasonló háromszögekkel láthatjuk ezt

#y = 3 (1 + 1 / s) #

A pythagorai elmélet alapján a vonalszakasz hosszának négyzetét kifejezhetjük # S #

# L ^ 2 (s) = 3 ^ 2 (s ^ (- 2) + 2s ^ (- 1) + 1) + 4 ^ 2 (1 + 2s + s ^ 2) #

Normális esetben az L (k) származékát a minimálisra keresjük, de ebben az esetben könnyebb a # L ^ 2 (S) #.

(Ne feledje, hogy ha #L (s) # minimális, mint # S = s_0 #, azután # L ^ 2 (S) # a minimum is # S = s_0 #.)

Az első származtatott # L ^ 2 (S) # és nullára állítva:

# 3 ^ 2 (-2s ^ (- 3) - 2s ^ (- 2)) + 4 ^ 2 (2 - 2s) = 0 #

Szorzás # S ^ 3 # és aztán faktoring ki # 2 (1 + s) #

lehetővé teszi számunkra, hogy megoldjuk # S #

# s = (3/4) ^ (2/3) #

Ezt az értéket a következő egyenlethez kapcsoljuk: # L ^ 2 (S) # és a négyzetgyöket (egy táblázatot használtam) kaptunk

a maximális létra hossza # = 9.87 láb (Kb.)