Mekkora az egyenlet, amely merőleges az y = -9 / 7x-re, ami áthalad (3,7)?

Szia, itt egy "nagyon hosszú válasz", de ne félj! ez csak logika, ha képesek erre, akkor képesek vagyunk szabályozni a világot, ígéretet! rajzoljon rá egy papírra, és minden rendben lesz (rajzoljon tengely nélkül, nincs szükség rá, csak geometria:)) mit kell tudni: Basic trigonometria, pythagore, meghatározó, poláris koordináta és skalár termék

Megmagyarázom, hogyan működik a jelenet mögött

Először meg kell keresni a vonal két pontját

vesz #x = 2 # neked van #y = -18 / 7 #

vesz #x = 1 # y van #y = -9 / 7 #

Ok, van két pontod #A = (2, -18 / 7) # és #B (1, -9/7) # ezek a pontok a vonalon vannak

Most azt akarod, hogy az említett pontok által létrehozott vektor legyen

#vec (AB) = (1-2, -9 / 7 + 18/7) = (-1,9 / 7) #

Hívjuk a pontot #(3,7)# # P #

Ok, most képzelje el, hogy melyik vonal merőleges az egyikünkre, és egy ponton metszenek, hívjuk ezt a pontot # H # nem tudjuk, mi az # H # és tudni akarjuk.

tudunk két dolgot:

#vec (AP) = vec (AH) + vec (HP) #

és # vec (HP) _ | _ vec (AB) #

adjunk mindkét oldalt a determinánst

#det (vec (AP), vec (AB)) = det (vec (AH), vec (AB)) + det (vec (HP), vec (AB)) #

Nézd meg ezt #det (vec (a), vec (b)) = a * b * sin (theta) #

hol # A # és # B # a norma és # # Theta a két vektor közötti szög

Magától értetődően #det (vec (AH), vec (AB)) = 0 # mert #vec (AH) # és #vec (AB) # ugyanazon a soron vannak! így #theta = 0 # és #sin (0) = 0 #

#det (vec (AP), vec (AB)) = det (vec (HP), vec (AB)) #

Most egy olyan vonalat akartál, amely merőleges a miénkre

#det (vec (HP), vec (AB)) = HP * AB * sin (pi / 2) = HP * AB #

Végül végezzünk néhány számítást

#det (vec (AP), vec (AB)) = HP * AB #

#det (vec (AP), vec (AB)) / (AB) = HP #

#vec (AP) = (3-2,7 + 18/7) = (1,67 / 7) #

#vec (AB) = (1-2, -9 / 7 + 18/7) = (-1,9 / 7) #

#det (vec (AP), vec (AB)) = 76/7 #

#AB = sqrt ((- 1) ^ 2 + (9/7) ^ 2) = sqrt (130) / 7 #

#HP = (76/7) / (sqrt (130) / 7) = 76 / sqrt (130) #

Oké most pythagore-t használunk # AH #

# (sqrt (4538) / 7) ^ 2 = (76 / sqrt (130)) ^ 2 + AH ^ 2 #

#AH = (277 sqrt (2/65)) / 7 #

A trigonometria segítségével állítsa be a szöget #vec (AB) # és a tengely ekkor a szöget alkotja #vec (AH) # és a tengely

Megtalálod #cos (theta) = -7 / sqrt (130) #

Megtalálod #sin (theta) = 9 / sqrt (130) #

#x = rcos (theta) #

#y = rsin (theta) #

Hol # R # a norma így van:

#x = -277 / 65 #

#y = 2493/455 #

#vec (AH) = (-277/65, 2493/455) #

#H = (-277/65 + 2, 2493/455 - 18/7) #

#H = (-147/65, 189/65) #

Most már ezt a pontot tudod mondani: "AAAAAAAAAAAAAH", mert hamarosan befejezted

Csak meg kell képzelnem még egy pontot #M = (x, y) # ami bárhol lehet

#vec (HM) # és #vec (AB) # és csak akkor merőlegesek, ha #vec (HM) * vec (AB) = 0 #

Csak azért, mert #vec (a) * vec (b) = a * b * cos (theta) # ha merőlegesek #theta = pi / 2 # és #cos (theta) = 0 #

#vec (HM) = (x + 147/65), (y-189/65) #

#vec (HM) * vec (AB) = - (x + 147/65) +9/7 (y-189/65) #

# - (x + 147/65) +9/7 (y-189/65) = 0 # a sorod

A pont piros # H #

Pont fekete # P #

A kék vonal a #vec (AB) #

Láthatjuk a két sort