Egy egyenlőszárú háromszög két sarka (9, 2) és (1, 7). Ha a háromszög területe 64, milyen hosszúságú a háromszög oldala?

Válasz:

A háromszög három oldalának hossza #9.43,14.36, 14.36# egység

Magyarázat:

Az isocelles háromszög alapja # B = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2)) = sqrt ((9-1) ^ 2 + (2-7) ^ 2)) = sqrt (64 + 25) = sqrt89 = 9,43 (2dp) #egység

Tudjuk, hogy a háromszög területe #A_t = 1/2 * B * H # Hol # H # a magasság.

#:. 64 = 1/2 * 9,43 * H vagy H = 128 / 9,43 = 13,57 (2dp) #egység.

A lábak #L = sqrt (H ^ 2 + (B / 2) ^ 2) = sqrt (13.57 ^ 2 + (9.43 / 2) ^ 2) = 14,36 (2dp) #egység

A háromszög három oldalának hossza #9.43,14.36, 14.36# egység Ans

Válasz:

Az oldalak #9.4, 13.8, 13.8#

Magyarázat:

Az oldal hossza # A = sqrt ((9-1) ^ 2 + (2-7) ^ 2) = sqrt89 = 9,4 #

Legyen a háromszög magassága # = H #

A háromszög területe

# 1/2 * sqrt89 * h = 64 #

A háromszög magassága # H = (64 * 2) / sqrt89 = 128 / sqrt89 #

A középpontja # A # jelentése #(10/2,9/2)=(5,9/2)#

A. T # A # jelentése #=(7-2)/(1-9)=-5/8#

A magasság gradiense #=8/5#

A magasság egyenlete

# Y-9/2 = 8/5 (X-5) #

# Y = 8 / 5x-8 + 9/2 = 8 / 5x-7/2 #

A kör egyenlet

# (X-5) ^ 2 + (y-9/2) ^ 2 = (128 / sqrt89) ^ 2 = 128 ^ 2/89 #

Ennek a körnek a metszéspontja a magassággal adja a harmadik sarokpontot.

# (X-5) ^ 2 + (8 / 5x-7 / 2-9 / 2) ^ 2 = 128 ^ 2/89 #

# (X-5) ^ 2 + (8 / 5x-8) ^ 2 = 128 ^ 2/89 #

# X ^ 2-10x + 25 + 64 / 25x ^ 2-128 / 5x + 64 = 16384/89 #

# 89 / 25x ^ 2-178 / 5x + 89-16384 / 89 = 0 #

# 3.56x ^ 2-35.6x-95,1 = 0 #

Ezt a négyzetes egyenletet megoldjuk

# X = (35,6 + -sqrt (35,6 ^ 2 + 4 * 3,56 * 95,1)) / (2 * 3,56) #

# X = (35,6 + -51,2) /7.12#

# X_1 = 86,8 / 7,12 = 12,2 #

# X_2 = -15,6 / 7,12 = -2,19 #

A pontok #(12.2,16)# és #(-2.19,-7)#

A hossza #2# oldalak # = Sqrt ((1-12,2) ^ 2 + (7-16) ^ 2) = sqrt189.4 = 13,8 #

Az A háromszög területe 15 és két oldala 6 és 7 hosszúságú. A B háromszög hasonlít az A háromszöghöz, és egy 16-os hosszúságú oldala van. Melyek a B háromszög maximális és minimális lehetséges területei?

Max = 106.67squnit andmin = 78.37squnit Az 1. háromszög területe, A Delta_A = 15 és oldalainak hossza 7 és 6 A második háromszög egyik oldala = 16, a 2. háromszög területe, B = Delta_B a kapcsolat: A hasonló háromszögek területeinek aránya megegyezik a megfelelő oldaluk négyzetének arányával. -1 lehetőség, ha a B 16 hosszúságú oldala az A háromszög 6 hosszúságának megfelelő oldala, majd Delta_B / Delta_A = 16 ^ 2/6 ^ 2 Delta_B = 16 ^ 2/6 ^ 2xx15 = 106.67squnit Maximális lehet

Az A háromszög területe 15 és két oldala 8 és 7 hosszúságú. A B háromszög hasonlít az A háromszöghöz, és egy 16-os hosszúságú oldala van. Melyek a B háromszög maximális és minimális lehetséges területei?

A Delta maximális területe = 78,3673 A Delta B = 48 delta s és B minimális területe hasonló. A Delta B maximális területének eléréséhez a Delta B 16-os oldala meg kell felelnie a Delta A 7-es oldalának. Az oldalak 16: 7 arányban vannak, így a területek 16 ^ 2: 7 ^ 2 = 256 arányban lesznek. 49 A háromszög maximális területe B = (15 * 256) / 49 = 78,3673 A minimális terület eléréséhez hasonlóan a Delta A 8-as oldala a Delta B 16-os oldalának felel meg. Oldalak 16: 8 és 256: 64 ar

Az A háromszög területe 18 és két oldala 8 és 12 hosszúságú. A B háromszög hasonlít az A háromszöghöz, és egy oldala 9 hosszúságú. Melyek a B háromszög maximális és minimális lehetséges területei?

A Delta maximális területe 729/32 és a Delta minimális területe B 81/8 Ha az oldalak 9:12, a területek a négyzetükön lesznek. B = (9/12) ^ 2 * 18 = (81 * 18) / 144 = 81/8 terület Ha az oldalak 9: 8, B = (9/8) ^ 2 * 18 = (81 * 18) / 64 = 729/32 Aliter: Hasonló háromszögek esetében a megfelelő oldalak aránya egyenlő. Az A = 18 háromszög területe és egy bázis 12. Ezért a Delta A = 18 / ((1/2) 12) = 3 magassága Ha a Delta B 9 oldali értéke megfelel a Delta A 12 oldalnak, akkor a Delta B magassága be = (9