Mi a (4, 1), (7, 4) és (3, 6) # sarkokkal rendelkező háromszög orthocenterje?

Ennek a kis problémának az az oka, hogy megtaláljuk a két pont közötti meredekséget, és találjuk meg a merőleges vonal meredekségét, amely egyszerűen:

1) #m_ (perp) = -1 / m _ ("eredeti") # azután

2) keresse meg a vonal egyenletét, amely az eredeti vonallal ellentétes szögben halad át Önnek: A (4,1), B (7, 4) és C (3,6)

1. lépés:

Keresse meg a #bar (AB) => m_ (bar (AB)) #

#m_ (bar (AB)) = (4-1) / (7-4) = 3:. m_ (perp) = m_ (bar (CD)) = -1/1 = -1 #

A sor egyenletének írása:

#y = m_bar (CD) x + b_bar (CD); #használja a C (3, 6) pontot #horgas vég#

# 6 = -3 + b_bar (CD); b_bar (CD) = 9:. #

#y_bar (CD) = szín (piros) (- x + 9) # #color (piros) "Eq. (1)" #

2. lépés

Keresse meg a #bar (CB) => m_ (bar (CB)) #

#m_ (bar (AB)) = (6-4) / (3-7) = -1/2:. m_ (perp) = m_ (bar (AE)) = 2 #

A sor egyenletének írása:

#y = m_bar (AE) x + b_bar (AE); #használja az A (4, 1) pontot #horgas vég#

# 1 = 8 + b_bar (AE); b_bar (CD) = -7:. #

#y_bar (AE) = szín (kék) (2x - 7) # #color (kék) "Egyenlő (2)" #

Most egyenlő #color (piros) "Eq. (1)" # = #color (kék) "Egyenlő (2)" #

Megoldás = = #x = 16/3 #

Insert # X = 2/3-# -ba #color (piros) "Eq. (1)" #

#y = -2/3 + 9 = 11/3 #

Ennek a kis problémának az az oka, hogy megtaláljuk a két pont közötti meredekséget, és találjuk meg a merőleges vonal meredekségét, amely egyszerűen:

1) #m_ (perp) = -1 / m _ ("eredeti") # azután

2) keresse meg a vonal egyenletét, amely az eredeti vonallal ellentétes szögben halad át Önnek: A (4,1), B (7, 4) és C (3,6)

1. lépés:

Keresse meg a #bar (AB) => m_ (bar (AB)) #

#m_ (bar (AB)) = (4-1) / (7-4) = 3:. m_ (perp) = m_ (bar (CD)) = -1/1 = -1 #

A sor egyenletének írása:

#y = m_bar (CD) x + b_bar (CD); #használja a C (3, 6) pontot #horgas vég#

# 6 = -3 + b_bar (CD); b_bar (CD) = 9:. #

#y_bar (CD) = szín (piros) (- x + 9) # #color (piros) "Eq. (1)" #

2. lépés

Keresse meg a #bar (CB) => m_ (bar (CB)) #

#m_ (bar (AB)) = (6-4) / (3-7) = -1/2:. m_ (perp) = m_ (bar (AE)) = 2 #

A sor egyenletének írása:

#y = m_bar (AE) x + b_bar (AE); #használja az A (4, 1) pontot #horgas vég#

# 1 = 8 + b_bar (AE); b_bar (CD) = -7:. #

#y_bar (AE) = szín (kék) (2x - 7) # #color (kék) "Egyenlő (2)" #

Most egyenlő #color (piros) "Eq. (1)" # = #color (kék) "Egyenlő (2)" #

Megoldás = = #x = 16/3 #

Insert # X = 2/3-# -ba #color (piros) "Eq. (1)" #

#y = -2/3 + 9 = 11/3 #

Válasz:

Orthocenter (16/2, 11/3)

Magyarázat:

Ennek a kis problémának az az oka, hogy megtaláljuk a két pont közötti meredekséget, és találjuk meg a merőleges vonal meredekségét, amely egyszerűen:

1) #m_ (perp) = -1 / m _ ("eredeti") # azután

2) keresse meg a vonal egyenletét, amely az eredeti vonallal ellentétes szögben halad át Önnek: A (4,1), B (7, 4) és C (3,6)

1. lépés:

Keresse meg a #bar (AB) => m_ (bar (AB)) #

#m_ (bar (AB)) = (4-1) / (7-4) = 3:. m_ (perp) = m_ (bar (CD)) = -1/1 = -1 #

A sor egyenletének írása:

#y = m_bar (CD) x + b_bar (CD); #használja a C (3, 6) pontot #horgas vég#

# 6 = -3 + b_bar (CD); b_bar (CD) = 9:. #

#y_bar (CD) = szín (piros) (- x + 9) # #color (piros) "Eq. (1)" #

2. lépés

Keresse meg a #bar (CB) => m_ (bar (CB)) #

#m_ (bar (AB)) = (6-4) / (3-7) = -1/2:. m_ (perp) = m_ (bar (AE)) = 2 #

A sor egyenletének írása:

#y = m_bar (AE) x + b_bar (AE); #használja az A (4, 1) pontot #horgas vég#

# 1 = 8 + b_bar (AE); b_bar (CD) = -7:. #

#y_bar (AE) = szín (kék) (2x - 7) # #color (kék) "Egyenlő (2)" #

Most egyenlő #color (piros) "Eq. (1)" # = #color (kék) "Egyenlő (2)" #

Megoldás = = #x = 16/3 #

Insert # X = 2/3-# -ba #color (piros) "Eq. (1)" #

#y = -2/3 + 9 = 11/3 #

Mi a (2, 2), (5, 1) és (4, 6) # sarkokkal rendelkező háromszög orthocenterje?

(4 / 7,12 / 7)> "Meg kell találnunk a 2 magassági egyenleteket, és" "megoldani őket egyidejűleg az" ortocentre "címkék" A = (2,2), B = (5,1) " és "C = (4,6) szín (kék)" Magasság a C csúcstól AB-ig "" a lejtő m számítása "színnel (kék)" gradiens képlettel "• szín (fehér) (x) m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) m_ (AB) = (1-2) / (5-2) = - 1/3 m _ ("magasság") = - 1 / m = -1 / (- 1/3) = 3 "m = 3" és "(a, b) = (4,6) y-6 = 3 (x-2) larry-b

Mi a (2, 3), (5, 1) és (9, 6) # sarkokkal rendelkező háromszög orthocenterje?

Az Orthocenter (121/23, 9/23) Keresse meg azt a vonal egyenletét, amely áthalad a ponton (2,3), és merőleges a vonalra a másik két ponton keresztül: y - 3 = (9 - 5) / (1 -6) (x - 2) y - 3 = (4) / (- 5) (x - 2) y - 3 = -4 / 5x + 8/5 y = -4 / 5x + 23/5 Keresés a ponton (9,6) áthaladó vonal egyenlete, amely a másik két ponton keresztül merőleges a vonalra: y - 6 = (5 - 2) / (3 - 1) (x - 9) y - 6 = (3) / (2) (x - 9) y - 6 = 3 / 2x - 27/2 y = 3 / 2x - 15/2 Az ortocenter ezen két vonal metszéspontjában van: y = -4 / 5x + 23/5 y = 3 / 2x - 15/2 Mivel y = y

Mi a (4, 1), (1, 3) és (5, 2) # sarkokkal rendelkező háromszög orthocenterje?

A háromszög ortocentruma (19 / 5,1 / 5) Hagyja, hogy az ABC háromszög legyen az "A (4,1), B (1,3) és C (5,2) Let" (AL) "" sarkokkal rendelkező háromszög. a bar (BM) és a bar (CN) az oldalsáv (BC), a bar (AC) és a bar (AB) magasságai. Legyen (x, y) a három magasság metszéspontja (bar) (AB) = (1-3) / (4-1) = - 2/3 bar (AB) _ | _bar (CN) => sáv lejtése (CN) = 3/2, bár (CN) áthalad C (5,2) -on: .Equn.bar (CN): y-2 = 3/2 (x-5) => 2y-4 = 3x-15, azaz szín (piros) (3x-2y = 11 ..... - (1) bar (BC) = (2-3) / (5-1)