A háromszögnek A, B és C oldala van. Az A és B oldalak hossza 2 és 4. Az A és C közötti szög (7pi) / 24 és a B és C közötti szög (5pi) / 8. Mi a háromszög területe?

Válasz:

A terület # Sqrt {6} - sqrt {2} # négyzetegységek, kb #1.035#.

Magyarázat:

A terület a két oldal szinuszának a két oldalának terméke.

Itt két oldalt kapunk, de nem a szögük közöttük, megkapjuk a másik két szög helyette. Tehát először határozza meg a hiányzó szöget azzal, hogy megjegyzi, hogy az összes három szög összege # Pi # radiánban:

# Theta = PI- {7 pi} / {24} - {5 pi} / {8} = pi / {12} #.

Ezután a háromszög területe

Terület # = (1/2) (2) (4) sin (pi / {12}) #.

Számítanunk kell # Sin (pi / {12}) #. Ezt a különbség szinuszának képletével lehet elvégezni:

#sin (pi / 12) = sin (szín (kék) (pi / 4) szín (arany) (pi / 6)) #

# = Sin (szín (kék) (pi / 4)) cos (szín (arany) (pi / 6)) - cos (szín (kék) (pi / 4)) sin (szín (arany) (pi / 6)) #

# = ({ Sqrt {2}} / 2) ({ sqrt {3}} / 2) - ({ sqrt {2}} / 2) (1/2) #

# = { Sqrt {6} - sqrt {2}} / 4 #.

Ezután a területet a következő adja:

Terület # = (1/2) (2) (4) ({ sqrt {6} - sqrt {2}} / 4) #

# = Sqrt {6} - sqrt {2} #.