Mi a háromszög ortocentruma a sarkokkal (1, 3), (5, 7) és (2, 3) #?

Válasz:

Az ortocentrum #triangle ABC # jelentése #H (5,0) #

Magyarázat:

Hagyja, hogy a háromszög ABC legyen, sarkokkal

#A (1,3), B (5,7) és C (2,3).

így a # "sor" (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 #

Hagyja, #bar (CN) _ | _bar (AB) #

#:.# A. T # "sor" CN = -1 / 1 = -1 #, és átmegy#C (2,3). #

#:.#Az equn. nak,-nek # "sor" CN #, van:

# Y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2 #

#azaz. x + y = 5 …, hogy (1) #

Most, a lejtőn # "sor" (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 #

Hagyja, #bar (AM) _ | _bar (BC) #

#:.# A. T # "sor" AM = -1 / (4/3) = - 3/4 #, és átmegy#A (1,3). #

#:.#Az equn. nak,-nek # "sor" AM #, van:

# Y-3 = -3/4 (x-1) => 4y-12 = -3x + 3 #

#azaz. 3x + 4y = 15 …, hogy (2) #

A metszéspontja # "sor" CN és "sor" AM # az ortocentrum # # TriangleABC.

Így megoldjuk az equn-t. # (1) és (2) #

Szorozzuk meg az equn-t #(1)# által #3# és kivonva #(2)# kapunk

# 3x + 4y = 15 …, hogy (2) #

#ul (-3x-3y = -15) …, hogy (1) xx (-3) #

# => Y = 0 #

Tól től #(1)#, # X + 0 = 5 => x = 5 #

Ezért az ortocentrum #triangle ABC # jelentése #H (5,0) #

……………………………………………………………………………

Jegyzet:

Ha # "sor" l # át megy #P (x_1, y_1) és Q (x_2, y_2), majd #

#(1)#lejtőn # L # jelentése # = M = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

#(2)#Az equn. nak,-nek # L # (áthalad #P (x_1, y_1) #, van:

# Y-y_1 = m (x-x_1) #

#(3)# Ha # l_1_ | _l_2, akkor m_1 * m_2 = -1 => m_2 = -1 / m_1 #

#(4)# Az Orthocentre az a pont, ahol három háromszög magassága metszik egymást.