Mi a megkülönböztetője egy kvadratikus függvénynek?

Válasz:

Lent

Magyarázat:

A kvadratikus függvény diszkriminánsát a következők adják:

# Delta = b ^ 2-4ac #

Mi a diszkrimináns célja?

Nos, azt használják, hogy meghatározzuk, hány REAL megoldás van a négyzetes funkciónkban

Ha #Delta> 0 #, akkor a funkciónak 2 megoldása van

Ha #Delta = 0 #, akkor a funkciónak csak egy oldata van, és ez a megoldás kettős gyökérnek tekinthető

Ha #Delta <0 #, akkor a funkciónak nincs megoldása (nem lehet negatív számot szúrni, kivéve, ha összetett gyökerei vannak)

Válasz:

A képlet alapján #Delta = b ^ 2-4ac #, ez egy olyan érték, amely a kvadratikus együtthatókból számítható ki, amely lehetővé teszi számunkra, hogy meghatározzuk a nullák természetével kapcsolatos dolgokat …

Magyarázat:

Négyzetes függvényt adva normál formában:

#f (x) = ax ^ 2 + bx + c #

hol #a, b, c # valós számok (általában egész számok vagy racionális számok) és #A! = 0 #, akkor a diszkrimináns #Delta# nak,-nek #f (X) # a képlet adja meg:

#Delta = b ^ 2-4ac #

Racionális együtthatókat feltételezve, a diszkrimináns több dolgot mond nekünk a nullákról #f (x) = ax ^ 2 + bx + c #:

• Ha #Delta> 0 # akkor tökéletes négyzet #f (X) # két különböző racionális valódi nullával rendelkezik.

• Ha #Delta> 0 # akkor nem tökéletes négyzet #f (X) # két különböző irracionális valódi nullával rendelkezik.

• Ha #Delta = 0 # azután #f (X) # van egy ismétlődő racionális valódi nulla (a sokaság #2#).

• Ha #Delta <0 # azután #f (X) # nincs igazi nulla. Komplex konjugált párja van nem valós nulláknak.

Ha az együtthatók valóságosak, de nem racionálisak, a nullák racionalitása nem határozható meg a diszkriminánstól, de még mindig van:

• Ha #Delta> 0 # azután #f (X) # két különálló nullával rendelkezik.

• Ha #Delta = 0 # azután #f (X) # ismétlődő valódi nulla (a sokaság #2#).

Mi van a kubikával stb.?

A magasabb fokú polinomoknak szintén vannak diszkriminánsai, amelyek nulla esetén ismétlődő nullák létezésére utalnak. A diszkrimináns jele kevésbé hasznos, kivéve a köbös polinomokat, ahol lehetővé teszi számunkra, hogy meglehetősen jól azonosítsuk az ügyeket …

Adott:

#f (x) = ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d #

val vel #a, b, c, d # valóságos és #A! = 0 #.

A diszkrimináns #Delta# nak,-nek #f (X) # a képlet adja meg:

#Delta = b ^ 2c ^ 2-4ac ^ 3-4b ^ 3d-27a ^ 2d ^ 2 + 18abcd #

• Ha #Delta> 0 # azután #f (X) # három különálló nullával rendelkezik.

• Ha #Delta = 0 # azután #f (X) # vagy egy valódi nullával rendelkezik #3# vagy két különbözõ valódi nullát, az egyiket sokszoros #2# és a többiek sokasága #1#.

• Ha #Delta <0 # azután #f (X) # van egy valódi nulla és egy komplex konjugált pár nem valós nullákkal.